ÉLECTRO-DYNAMIQUES. 231
Faisant la somme de toutes les expressions analogues relatives aux différents éléments du circuit O’, et considérant /̃ comme constant et égal à la distance des centres de gravité des aires 1 etl’ des deux circuits, on aura pour l’action qu’ils exercent l’un sur, l’autre
n(n- – i) ii’W’
2 ~.K 1
et cette action sera dirigée suivant. la droite 0 0’. Il résulte delà que l’on obtiendra, l’action mutuelle de deux circuits finis situés dans un même plan, en considérant leurs aires comme partagées en éléments infiniment petits dans tous les sens, et supposant que ces éléments agissent l’un sur l’autre suivant la droite qui les joint, en raison directe de leurs surfaces et en raison inverse de là puissance n + 2 de leur distance.
L’action mutuelle des courants fermés n’étant plus alorsfonction que de la distance, on en tire cette conséquence importante, qu !il ne peut jamais résulter de cette action un mouvement de rotation continué. i
La formule que nous venons de trouver pour ramener Faction mutuelle de deux circuits fermés et plans à celles des éléments des aires de ces circuits, conduit à la détermination de la-valeur de n. En effet, si l’on considère deux systèmes semblables composés de deux circuits fermés et plans, les éléments semblables de leurs aires seront proportionnels aux carrés des lignes homologues jit les distances de ces éléments seront proportionnelles aux premières puissances de ces mêmes lignes. Appelant m lejrapport des lignes homologues des deux systèmes, les actions de deux éléments du premier système et de leurs correspondants du second se-
