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${\rm {D^{2}={\sqrt {A^{2}+B^{2}+C^{2}}}.}}$

Quant à la force produite par l’action du circuit sur l’élément situé à l’origine, elle aura, comme on l’a vu plus haut, pour expression ${\frac {1}{2}}ii'ds'\mathrm {D} \sin .\varepsilon ,$ $\varepsilon$ étant l’angle que fait cet élément avec la directrice, à laquelle cette force est perpendiculaire ainsi qu’à la direction de l’élément.

Dans le cas où le petit circuit que l’on considère est dans le même plan que l’élément $\mathrm {d} s'$ sur lequel il agit, on a, en prenant ce plan pour celui des $xy,$

$q=0,\qquad \cos .\zeta =1,\qquad \cos .\eta =0,\qquad \cos .\xi =0,$

et par suite

$\mathrm {A} =0,\qquad \mathrm {B} =0,\qquad \mathrm {C} ={\frac {n-1}{l^{n+1}}}\lambda \,;$

$\mathrm {D}$ se réduit alors à $\mathrm {C} \,;$ $\varepsilon$ est égal à ${\frac {\pi }{2}},$ et l’action du circuit sur l’élément $\mathrm {d} s$ devient

${\frac {n-1}{2}}.{\frac {ii'\mathrm {d} s'\lambda }{l^{n+1}}}.$

Je vais maintenant exposer une nouvelle manière de considérer l’action des circuits plans d’une forme et d’une grandeur quelconque.

Soit un circuit plan quelconque $\mathrm {MN} m$ (fig. 16); partageons sa surface en éléments infiniment petits par des droites parallèles coupées par un second système de parallèles faisant des angles droits avec les premières, et imaginons autour de chacune de ces aires infiniment petites des courants dirigés dans le même sens que le courant $\mathrm {MN} m.$ Toutes les parties de ces courants qui se trouveront suivant ces lignes droites, seront détruites, parce qu’il y en aura deux de signes contraires