le point 2 une seconde ligne perpendiculaire sur l’autre côté ; enfin on mène une troisième ligne droite par les points 3 et 4. Ces trois lignes ainsi tracées terminent, sur la surface du triangle, l’espace où le point donné peut être placé sans qu’aucun des appuis soit rompu.
Il serait facile de résoudre sans calcul une question aussi simple ; mais si le nombre des appuis est plus grand que trois, si leur force est inégale, si la table horizontale porte déjà en certains points des masses données, ou si l’on doit y placer non un seul poids, mais plusieurs, on ne peut se dispenser de recourir au calcul des inégalités. L’avantage de cette méthode consiste en ce qu’il suffit, dans tous les cas, d’exprimer les conditions de la question ce qui est facile et de combiner ensuite ces expressions au moyen des règles générales qui sont toujours les mêmes ; et l’on forme ainsi la solution à laquelle on n’aurait pu parvenir que par une suite de raisonnements très-compliqués.
Les questions que l’on traite dans ce Mémoire sont toutes indéterminées, parce qu’elles admettent une infinité de solutions ; mais elles diffèrent entre elles quant à l’étendue. Dans les unes, les conditions exigées restreignent beaucoup cette étendue ; pour d’autres, l’énumération de toutes les solutions possibles est moins limitée ; il est nécessaire, dans certaines recherches, de considérer les questions sous ce rapport. Un examen attentif prouve que l’étendue propre à chaque question est une quantité mathématique que l’on peut toujours évaluer en nombres : c’est en cela que la théorie dont on expose les principes se lie à celle des probabilités, et il y a en effet divers problèmes dépendants de cette dernière science, qui se résolvent par le calcul des inégalités. Or, on
