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Il est facile de déterminer la composante de cette action dans un plan donné passant par l’élément $\mathrm {d} s'$ et faisant un angle $\varphi$ avec le plan mene pas $\mathrm {d} s'$ et la directrice. En effet, la résultante $\mathrm {R}$ étant perpendiculaire à ce dernier plan, sa composante sur le plan donné sera

$\mathrm {R} \sin .\varphi ,\quad {\text{ou}}\quad {\frac {1}{2}}\mathrm {D} ii'ds'\sin .\varepsilon \sin .\varphi .$

Or, $\sin .\varepsilon \sin .\varphi$ est égal au \sinus de l’angle $\psi$ que la directrice fait avec le plan donné. C’est ce que l’on déduit immédiatement de l’angle trièdre formé par $\mathrm {d} s',$ par la directrice et par sa projection sur le plan donné. La composante dans ce plan aura donc pour expression

${\frac {1}{2}}\mathrm {D} ii'ds'\sin .\psi .$

Cette expression peut se mettre sous une autre forme en observant que $\psi$ est le complément de l’angle que fait la directrice avec la normale au plan dans lequel on considère l’action. On a donc, en nommant $\xi ,\eta ,\zeta ,$ les angles que cette dernière droite forme avec les trois axes,

${\rm {\sin .\psi ={\frac {A}{D}}\cos .\xi +{\frac {B}{D}}\cos .\eta +{\frac {C}{D}}\cos .\zeta ,}}$

et l’expression de l’action devient

${\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\mathrm {\left(A\cos .\xi +B\cos .\eta +C\cos .\zeta \right)} ,$

ou

${\frac {1}{2}}\mathrm {U} ii'\mathrm {d} s',$

en faisant