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$\mathrm {\sqrt {A^{2}+B^{2}+C^{2}}} =\mathrm {D} ,$

elle sera perpendiculaire sur la résultante $\mathrm {R}$ des trois forces $\mathrm {X,Y,Z} ,$ qui faitavec les axes des angles dont les cosinus sont

$\mathrm {{\frac {X}{R}},\quad {\frac {Y}{R}},\quad {\frac {Z}{R}}} ,$

puisqu’on a, en vertu de l’équation précédente,

$\mathrm {{\frac {A}{D}}.{\frac {X}{R}}+{\frac {B}{D}}.{\frac {Y}{R}}+{\frac {C}{D}}.{\frac {Z}{R}}=0} .$

Il est à remarquer que la droite que nous venons de déterminer est tout-à-fait indépendante de la direction de l’élément $\mathrm {M'N'}$ ; car elle se déduit immédiatement des intégrales $\mathrm {A,B,C}$ qui ne dépendent que du circuit fermé et de la position des plans coordonnés, et qui sont les sommes des projections sur les plans coordonnés des aires des triangles qui ont leur sommet au milieu de l’élément $\mathrm {d} s',$ et pour bases les différents éléments des circuits fermés $s,$ toutes ces aires étant divisées par la puissance $n+1$ du rayon vecteur $r.$ La résultante étant perpendiculaire sur cette droite $\mathrm {A'E}$ que je nommerai directrice, elle se trouve, quelle que soit la direction de l’élément, dans le plan élevé au point $\mathrm {A'}$ perpendiculairement à $\mathrm {A'E} \,;$ je donnerai à ce plan le nom de plan directeur. Si l’on fait la somme des carrés de $\mathrm {X,Y,Z} ,$ on trouvera pour valeur de la résultante de l’action du circuit unique ou de l’ensemble de circuits que l’on considère,

$\mathrm {R} ={\frac {1}{2}}\mathrm {D} ii'\mathrm {d} s'{\sqrt {\begin{aligned}&(\cos .\zeta _{1}\cos .\mu -\cos .\eta _{1}\cos .\nu )^{2}\\+&(\cos .\xi _{1}\cos .\nu -\cos .\zeta _{1}\cos .\lambda )^{2}\\+&(\cos .\eta _{1}\cos .\lambda -\cos .\xi _{1}\cos .\mu )^{2}\end{aligned}}},$

ou, en appelant $\varepsilon$ l’angle de l’élément $\mathrm {d} s'$ avec la directrice,

$\mathrm {R} ={\frac {1}{2}}\mathrm {D} ii'\mathrm {d} s'\sin .\varepsilon .$