et la valeur de
se réduira à
![{\displaystyle \mathrm {X} ={\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\left(\cos .\mu \int {\frac {x\mathrm {d} y-y\mathrm {d} x}{r^{n+1}}}-\cos .\nu \int {\frac {z\mathrm {d} x-x\mathrm {d} z}{r^{n+1}}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b003b5bb5a47d6908186fea7faa8311c2de3a30)
En désignant par
et
les forces suivant les axes des
et des
résultant de l’action des mêmes éléments sur
on trouvera par un calcul semblable
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Y} =&{\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\left(\cos .\nu \int {\frac {y\mathrm {d} z-z\mathrm {d} y}{r^{n+1}}}-\cos .\lambda \int {\frac {x\mathrm {d} y-y\mathrm {d} x}{r^{n+1}}}\right),\\\\\mathrm {Z} =&{\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\left(\cos .\lambda \int {\frac {z\mathrm {d} x-x\mathrm {d} z}{r^{n+1}}}-\cos .\mu \int {\frac {y\mathrm {d} z-z\mathrm {d} y}{r^{n+1}}}\right),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86599d7a9e9df444c50c3dfd32e0cab84fb90007)
et en faisant
![{\displaystyle {\frac {y\mathrm {d} z-z\mathrm {d} y}{r^{n+1}}}=\mathrm {A} ,\quad {\frac {z\mathrm {d} x-x\mathrm {d} z}{r^{n+1}}}=\mathrm {B} ,\quad {\frac {x\mathrm {d} y-y\mathrm {d} x}{r^{n+1}}}=\mathrm {C} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fda8a552825d5d0714b44c962b937c96cf1c580)
il viendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {X} =&{\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\mathrm {\left(C\cos .\mu -B\cos .\nu \right)} ,\\\mathrm {Y} =&{\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\mathrm {\left(A\cos .\nu -C\cos .\lambda \right)} ,\\\mathrm {Z} =&{\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\mathrm {\left(B\cos .\lambda -A\cos .\mu \right)} .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc8b6514101c767375e392aac301848ca55f09a8)
En multipliant la première de ces équations par
la seconde par
et la troisième par
on trouve
et si l’on conçoit par l’origine une droite
qui fasse avec les axes des angles dont les eosinus soient respectivement
![{\displaystyle \mathrm {{\frac {A}{D}}=\cos .\xi _{1},\qquad {\frac {B}{D}}=\cos .\eta _{1},\qquad {\frac {C}{D}}=\cos .\zeta _{1},} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c7c67a2e6708dc5211ef5354bd7ff2dddc3e376)
en supposant, pour abréger,