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$ii'\mathrm {d} s'r^{k-1}x\mathrm {d} \left(r^{k-1}x\cos .\lambda +r^{k-1}y\cos .\mu +r^{k-1}z\cos .\nu \right),$

le signe $\mathrm {d}$ se rapportant seulement, excepté dans le facteur $\mathrm {d} s',$ aux différentielles prises en ne faisant varier que s, cette expression peut s’écrire ainsi

${\begin{aligned}=\ \ ii'\mathrm {d} s'&\left[\cos .\lambda r^{k-1}x\mathrm {d} \left(r^{k-1}x\right)+{\frac {x\cos .\mu }{y}}r^{k-1}y\mathrm {d} \left(r^{k-1}y\right)\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +\left.{\frac {x\cos .\nu }{z}}r^{k-1}z\mathrm {d} \left(r^{k-1}z\right)\right]\\={\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'&\left[\cos .\lambda \mathrm {d} \left(r^{2k-2}x^{2}\right)+{\frac {x}{y}}\cos .\mu \mathrm {d} \left(r^{2k-2}y^{2}\right)+{\frac {x}{z}}\cos .\nu \mathrm {d} \left(r^{2k-2}z^{2}\right)\right]\\\\={\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'&\left(\mathrm {d} {\frac {x^{2}\cos .\lambda +xy\cos .\mu +xz\cos .\nu }{r^{n+1}}}-{\frac {y^{2}\cos .\mu }{r^{n+1}}}\mathrm {d} {\frac {x}{y}}-{\frac {z^{2}\cos .\nu }{r^{n+1}}}\mathrm {d} {\frac {x}{z}}\right)\\\\={\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'&\left(\mathrm {d} {\frac {x\cos .\theta '}{r^{n}}}+{\frac {x\mathrm {d} y-y\mathrm {d} x}{r^{n+1}}}\cos .\mu -{\frac {z\mathrm {d} x-x\mathrm {d} z}{r^{n+1}}}\cos .\nu \right)\end{aligned}}$

en remplaçant $2k-2$ par sa valeur $-n-1.$

Si l’on représente par $r_{1},x_{1},\theta '_{1}$ et $r_{2},x_{2},\theta '_{2},$ les valeurs de $r,x,\theta ',$ aux deux extrémités de l’arc $s,$ et par $\mathrm {X}$ la résultante suivant l’axe des $x$ de toutes les forces exercées par les éléments de cet arc sur $\mathrm {d} s',$ on aura

${\begin{aligned}\mathrm {X} ={\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'&\left({\frac {x_{2}\cos .\theta '_{2}}{r_{2}^{n}}}-{\frac {x_{1}\cos .\theta '_{1}}{r_{1}^{n}}}+\cos .\mu \int {\frac {x\mathrm {d} y-y\mathrm {d} x}{r^{n+1}}}\right.\\&\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left.-\cos .\nu \int {\frac {z\mathrm {d} x-x\mathrm {d} z}{r^{n+1}}}\right).\end{aligned}}$

Si cet arc forme un circuit fermé $r_{2},x_{2},\theta '_{2},$ seront égaux à