![{\displaystyle ii'\mathrm {d} s'r^{k-1}x\mathrm {d} \left(r^{k-1}x\cos .\lambda +r^{k-1}y\cos .\mu +r^{k-1}z\cos .\nu \right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bf61fec38b1c4583ced6676dc9c73b04d6e7031)
le signe
se rapportant seulement, excepté dans le facteur
aux différentielles prises en ne faisant varier que s, cette expression peut s’écrire ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}=\ \ ii'\mathrm {d} s'&\left[\cos .\lambda r^{k-1}x\mathrm {d} \left(r^{k-1}x\right)+{\frac {x\cos .\mu }{y}}r^{k-1}y\mathrm {d} \left(r^{k-1}y\right)\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +\left.{\frac {x\cos .\nu }{z}}r^{k-1}z\mathrm {d} \left(r^{k-1}z\right)\right]\\={\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'&\left[\cos .\lambda \mathrm {d} \left(r^{2k-2}x^{2}\right)+{\frac {x}{y}}\cos .\mu \mathrm {d} \left(r^{2k-2}y^{2}\right)+{\frac {x}{z}}\cos .\nu \mathrm {d} \left(r^{2k-2}z^{2}\right)\right]\\\\={\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'&\left(\mathrm {d} {\frac {x^{2}\cos .\lambda +xy\cos .\mu +xz\cos .\nu }{r^{n+1}}}-{\frac {y^{2}\cos .\mu }{r^{n+1}}}\mathrm {d} {\frac {x}{y}}-{\frac {z^{2}\cos .\nu }{r^{n+1}}}\mathrm {d} {\frac {x}{z}}\right)\\\\={\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'&\left(\mathrm {d} {\frac {x\cos .\theta '}{r^{n}}}+{\frac {x\mathrm {d} y-y\mathrm {d} x}{r^{n+1}}}\cos .\mu -{\frac {z\mathrm {d} x-x\mathrm {d} z}{r^{n+1}}}\cos .\nu \right)\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d5b6b1e22f96b223c594aca7cd8a64f1a98a9fb)
en remplaçant
par sa valeur ![{\displaystyle -n-1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46e43e2b1a808fb63d0f2897a38036ad2fb7159c)
Si l’on représente par
et
les valeurs de
aux deux extrémités de l’arc
et par
la résultante suivant l’axe des
de toutes les forces exercées par les éléments de cet arc sur
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {X} ={\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'&\left({\frac {x_{2}\cos .\theta '_{2}}{r_{2}^{n}}}-{\frac {x_{1}\cos .\theta '_{1}}{r_{1}^{n}}}+\cos .\mu \int {\frac {x\mathrm {d} y-y\mathrm {d} x}{r^{n+1}}}\right.\\&\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left.-\cos .\nu \int {\frac {z\mathrm {d} x-x\mathrm {d} z}{r^{n+1}}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cad42bed0283d91c126b4af564dfb43d686d20e)
Si cet arc forme un circuit fermé
seront égaux à