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sons pour plus de simplicité que le circuit fermé $\mathrm {THKT'K'H'}$ soit dans le même plan que le fil conducteur $\mathrm {UV} ,$ et cherchons l’action exercée par un élément quelconque $\mathrm {MM} '$ de ce dernier. Pour cela tirons du milieu $\mathrm {A}$ de cet élément des rayons vecteurs à tous ces points du circuit, et cherchons l’action perpendiculaire à $\mathrm {UV}$ exercée par cet élément sur le circuit.

La composante perpendiculaire à $\mathrm {UV}$ de l’action exercée par $\mathrm {MM'} =\mathrm {d} s'$ sur un élément $\mathrm {KH} =\mathrm {d} s$ s’obtiendra en multipliant l’expression de cette action par $\sin .\theta '\,;$ elle sera donc, en observant que $1-n-2k=0,$

$ii'\mathrm {d} s'\sin .\theta 'r^{k}{\frac {\mathrm {d} \left(r^{k}\cos .\theta '\right)}{\mathrm {d} s}}\mathrm {d} s,$

ou

${\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\operatorname {tang} .\theta '{\frac {\mathrm {d} \left(r^{2k}\cos .^{2}\theta '\right)}{\mathrm {d} s}}\mathrm {d} s,$

expression qui doit être intégrée dans toute l’étendue du circuit. L’intégration par parties donnera

${\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\left(r^{2k}\sin .\theta '\cos .\theta '-\int r^{2k}\mathrm {d} \theta '\right).$

Le premier terme s’évanouissant aux limites, il reste seulement

$-{\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\int r^{2k}\mathrm {d} \theta '.$

Considérant maintenant les deux éléments $\mathrm {KH,K'H'} ,$ compris entre les deux mêmes rayons consécutifs, $\mathrm {d} \theta '$ est le même de part et d’autre, mais doit être pris avee un signe contraire, en sorte qu’en faisant $\mathrm {AH} =r,$ $\mathrm {AH} '=r',$ on a pour l’action réunie des deux éléments

$-{\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\left[\int \left(r'^{2k}-r^{2k}\right)\mathrm {d} \theta '\right],$