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${\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\left[r^{1-n}\cos .^{2}\theta '-(1-n-2k)\int r^{-n}\cos .^{2}\theta '\mathrm {d} r\right].$

Le premier terme $r^{1-n}\cos .^{2}\theta '$ s’évanouit aux limites. Quant à l’intégrale $\int r^{-n}\cos .^{2}\theta '\mathrm {d} r,$ il est très-facile de concevoir un circuit fermé pour lequel elle ne se réduise pas à zéro. En effet, si on coupe ce circuit par des surfaces sphériques très-rapprochées ayant pour centre le milieu de l’élément $\mathrm {d} s,$ les deux points où chacune de ces sphères ccupera le circuit donneront la même valeur pour $r$ et des valeurs égales et de signes contraires pour $\mathrm {d} r\,;$ mais les valeurs de $\cos .^{2}\theta '$ pourront être différentes, et il y aura une infinité de manières de faire en sorte que les carrés de tous les cosinus relatifs aux points situés d’un même côté entre les points extrêmes du circuit soient moindres que ceux relatifs aux points correspondants de l’autre côté ; or, dans ce cas, l’intégrale ne s’évanouira pas ; et comme l’expression ci-dessus doit être nulle, quelle que soit la forme du circuit, il faut donc que le coefficient $1-n-2k$ de cette intégrale soit nul, ce qui donne entre $n$ et $k$ cette première relation $1-n-2k=0.$

Avant de chercher une seconde équation pour déterminer ces deux constantes, nous commencerons par prouver que est négatif, et, par conséquent, que $n=1-2k$ est plus grand que $1\,;$ nous aurons recours pour cela un fait bien facile à constater par l’expérience, savoir qu’un conducteur rectiligne indéfini attire un circuit fermé, quand le courant électrique de ce circuit va dans le même sens que celui du conducteur dans la partie qui en est la plus voisine, et qu’il le repousse dans le cas contraire.

Soit $\mathrm {UV}$ (fig. 7) le conducteur rectiligne indéfini ; suppo-