ELECTRO-DYNAMIQUES. 2o5
quelconque de tourbe terminé aux mêmes extrémités pourvu que toutes les dimensions de ce polygone ou de cette courbe soient infiniment petites.
Soient, en effet, àsn d < ? ; dsm les différents côtés du polygone infiniment petit substitué à ds ; la direction A AI pourra toujours être considérée comme celle des lignes qui joignent les milieux respectifs de ces côtés avec Af. Soient 9O 62. 6m les angles qu’ils font respective ment avec À A’ et Sl, e2, Sm ceux qu’ils font avec M’ m’, en désignant, suivant l’usage, par 2 une somme de termes de même forme, la somme des actions des côtés d^d^d^m- sur ds’, sera —"̃̃ "r ̃
i-^fl(2d^cos.sI+Acos.6’2d^cos.ÔI)
~(~cIs-cos.sI+~cos.a ~dsI (’os, .a,)
Or 2 d-Si cos. s, est la projection du contour polygonal sur la direction de ds’, et est par conséquent égal à la : projectiôn de ds sur la même direction, c’est-à-dire à d^ s cos. e ; de même TdsT cos. 9 -x est égal à la projection de d sur À A’ qui est ds cos. 9 l’action exercée sur ds’ par le contourpolygonal terminé aux extrémités de d s a donc pour expressioa ll–L (&s cos. s.-t- hds xos. 9 cos. ft’j.
et est la même que celle de ds sur d/.
Cette conséquence étant indépendante du nombre des cotés d-yod^2, d^m, aura Heu pour un arc infiniment petit d’une courbe quelconque.
On prouverait semblablement que l’action de d s’ sur dj, peut être remplacée par celle qu’une courbe infiniment petite quelconque dont les extrémités seraient les mêmes que
