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vant la même droite $\mathrm {AA} ',$ a pour valeur

${\frac {ii'kds\,\mathrm {d} s'\cos .\theta \cos .\theta '}{r^{n}}},$

et par conséquent l’action des deux éléments $\mathrm {d} s,\mathrm {d} s'$ l’un sur l’autre est nécessairement exprimée par

${\frac {ii'\mathrm {d} s\,\mathrm {d} s'}{r^{n}}}(\sin .\theta \sin .\theta '\cos .\omega +k\cos .\theta \cos .\theta ').$

On simplifie cette formule en y introduisant l’angle $\varepsilon$ des deux éléments au lieu de $\omega \,;$ car en considérant le triangle sphérique dont les côtés seraient $\theta ,\theta ',\varepsilon ,$ on a

$\cos .\varepsilon =\cos .\theta \cos .\theta '+\sin .\theta \sin .\theta '\cos .\omega \,;$

d’où

$\sin .\theta \sin .\theta '\cos .\omega =\cos .\varepsilon -\cos .\theta \cos .\theta '\,;$

substituant dans la formule précédente et faisant $k-1=h,$ elle devient

${\frac {ii'\mathrm {d} s\,\mathrm {d} s}{r^{n}}}(\cos .\varepsilon +h\cos .\theta \cos .\theta '),$

et il est bon de remarquer qu’elle change de signe quand un seul des courants, par exemple celui de l’élément $\mathrm {d} s,$ prend une direction diametralement opposée à celle qu’il avait, car alors $\cos .\theta$ et $\cos .\varepsilon$ changent de signe, et $\cos .\theta '$ reste le même. Cette valeur de l’action mutuelle de deux éléments n’a été déduite que de la substitution des projections d’un élément à cet élément même ; mais il est facile de s’assurer qu’elle exprime qu’on peut substituer à un élément un contour polygonal quelconque, et par suite un arc