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$\mathrm {MA} 'm$ et par sa projection $\mathrm {U} 'u'=\mathrm {d} s'\sin .\theta '\sin .\omega$ sur la perpendiculaire à ce plan menée par le point $\mathrm {A} '\,;$ d’après la loi établie ci-dessus, l’action des deux éléments $\mathrm {d} s$ et $\mathrm {d} s'$ sera la même que celle de l’assemblage des deux portions de courants $\mathrm {d} s\cos .\theta$ et $\mathrm {d} s\sin .\theta$ sur celui des trois portions $\mathrm {d} s'\cos .\theta ',$ $\mathrm {d} s'\sin .\theta '\cos .\omega ,$ $\mathrm {d} s'\sin .\theta '\sin .\omega \,;$ cette dernière ayant son milieu dans le plan $\mathrm {MA} m$ auquel elle est perpendiculaire, il n’y aura aucune action entre elle et les deux portions $\mathrm {d} s\cos .\theta ,$ $\mathrm {d} s\sin .\theta ,$ qui sont dans ce plan. Il ne pourra non plus, par la même raison, y en avoir aucune entre les portions $\mathrm {d} s\cos .\theta ,$ $\mathrm {d} s'\sin .\theta '\cos .\omega ,$ ni entre les portions $\mathrm {d} s\sin .\theta ,\mathrm {d} s'\cos .\theta ',$ puisqu’en concevant par la droite $\mathrm {AA'}$ un plan perpendiculaire au plan $\mathrm {MA} 'm,$ $\mathrm {d} s\cos .\theta$ et $\mathrm {d} s'\cos .\theta '$ se trouvent dans ce plan, et que les portions $\mathrm {d} s'\sin .\theta '\cos .\omega$ et $\mathrm {d} s\sin .\theta$ lui sont perpendiculaires et ont leurs milieux dans ce même plan. L’action des deux élements $\mathrm {d} s$ et $\mathrm {d} s'$ se réduit donc à la réunion des deux actions restantes, savoir : l’action mutuelle de $\mathrm {d} s\sin .\theta$ et de $\mathrm {d} s'\sin .\theta '\cos .\omega$ et à celle de $\mathrm {d} s\cos .\theta$ et de $\mathrm {d} s'\cos .\theta ',$ ces deux actions étant toutes deux dirigées suivant la droite $\mathrm {AA'}$ qui joint les milieux des portions de courants entre lesquelles elles s’exercent, il suffit de les ajouter pour avoir l’action mutuelle des deux éléments $\mathrm {d} s$ et $\mathrm {d} s'.$ Or les portions $\mathrm {d} s\sin .\theta$ et $\mathrm {d} s'\sin .\theta '\cos .\omega$ sont dans un même plan, et toutes deux perpendiculaires à la droite $\mathrm {AA'} \,;$ leur action mutuelle suivant cette droite est donc, d’après ce que nous de voir, égale à

${\frac {ii'\mathrm {d} s\mathrm {d} s'\sin .\theta \sin .\theta '\cos .\omega }{r^{n}}}$

et celle des deux portions $\mathrm {d} s\cos .\theta$ et $\mathrm {d} s'\cos .\theta '$ dirigée sui-