etc.
on aura
l’intégrale étant prise depuis nul jusqu’à égal à ce qui donne
Les formules du mouvement elliptique donnent
Cette dernière quantité est toujours négative. Désignons par son maximum, et supposons égal à l’unité ; on aura, abstraction faite du signe, moindre que d’où il suit que la série de l’expression de est convergente.
On peut en suivant la méthode exposée dans le no précédent, déterminer la valeur approchée de lorsque est un grand nombre. Pour cela j’observe que l’expression de développée en série par rapport aux puissances de l’excentricité, et que nous avons rapportée dans l’article premier, donne
Le terme général de cette expression est