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c’est-à-dire que le coefficient d’une puissance quelconque de $e^{s}$ dans le développement de cette fonction, est positif et plus grand, abstraction faite du signe, que le coefficient de la même puissance dans le développement de ${\frac {dv}{dt}}.$

Donnons à la fonction $(p)$ cette forme

${\frac {\mathrm {A} ^{2}}{1-e^{2}}}+{\frac {4\mathrm {A} .(1-2\omega ).q^{i}e^{i}}{{\sqrt {2\pi }}.(1-qe)\left(1-e^{2}\right)}}+{\frac {2.(1-2\omega )^{2}q^{2i}e^{2i}}{\pi .(1-qe)^{2}\left(1-e^{2}\right)}}.$

Le terme ${\frac {\mathrm {A} ^{2}}{1-e^{2}}}$ développé en série,donne une série convergente. Car, quelque grand que l’on suppose $i,$ pourvu qu’il soit fini $\mathrm {A} ^{2}$ sera composé du nombre fini de termes. En désignant par $me^{i'}$ l’un de ces termes, ${\frac {me^{i'}}{1-e^{2}}}$ développé en séries donnera une série convergente, $e$ étant supposé moindre que l’unité. Ainsi ${\frac {\mathrm {A} ^{2}}{1-e^{2}}}$ donnera un nombre fini de séries convergentes, et dans leur somme le terme dépendant de $e^{s}$ deviendra nul lorsque $s$ est infini.

Le terme

${\frac {4\mathrm {A} .(1-2\omega ).q^{i}e^{i}}{{\sqrt {2\pi }}.(1-qe)\left(1-e^{2}\right)}}$

donnera un nombre fini des termes de la forme

${\frac {ne^{i}}{(1-qe)\left(1-e^{2}\right)}}$

or la fraction

${\frac {1}{(1-qe)\left(1-e^{2}\right)}}$

se décompose dans les trois suivantes

${\frac {1}{2(1-qe)}}.{\frac {1}{1-e}}+{\frac {1}{2(1+qe)}}.{\frac {1}{1+e}}-{\frac {q^{2}}{1-q^{2}}}.{\frac {1}{1-qe}}.$