d’où il est facile de conclure
![{\displaystyle {\frac {1-\omega }{\omega }}={\frac {\left(1+{\sqrt {1+e^{2}}}\right)}{e^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b0d42313ae81b07e2576b0656cadb7fe17ecc55)
l’équation
donnera donc
![{\displaystyle 1+{\sqrt {1+e^{2}}}=e.c^{\sqrt {1+e^{2}}}\,;\quad (m)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7409d6bc9aa6b05137f4d55cbf8018b7b2e621c4)
Les valeurs de
supérieures à celle que cette équation donne 1 rendent l’expression en série du rayon vecteur
divergente lorsque
est un angle droit. Pour toutes les valeurs inférieures, cette série est convergente quelque soit
En effet, le terme général de l’expression de
développée en série ordonnée par rapport aux puissances de l’excentricité est comme on la vu,
![{\displaystyle -{\frac {e^{i}}{1.2.3\ldots {\overline {i-1}}.2^{i-1}}}.\left(i^{i-2}.\cos .it-i.(i-2)^{i-2}.\cos .(i-2)t+{\text{etc}}.\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f630af95e70728922efd6470650e599fcec00454)
La plus grande valeur de ce terme, abstraction faite du signe, ne peut surpasser
![{\displaystyle {\frac {e^{i}}{1.2.3\ldots {\overline {i-1}}.2^{i-1}}}.\left[i^{i-2}+i.(i-2)^{i-2}+{\frac {i.{\overline {i-1}}}{1.2}}.(i-4)^{i-2}+{\text{etc}}.\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3b8e70a047150467cbeec8bb1458c6d041904cf)
On vient de voir que cette valeur, lorsque
est infini, devient nulle par un facteur moindre que l’unité, élevé à la puissance
lorsque l’excentricité
est au-dessous de celle qui résulte de l’équation aux limites ; la série est donc convergente, quel que soit
Je vais maintenant établir qu’alors la série de l’expression de l’anomalie vraie développée de la même manière, est pareillement convergente.
II.
étant l’anomalie excentrique, et
l’anomalie vraie ;