et l’équation
donne
on a donc aux quantités près de l’ordre
d’où il est facile de conclure que, par le changement de
dans
la formule
reste la même. Si la quantité
![{\displaystyle {\frac {ec.(1-2\omega )}{2\omega ^{\omega }.(1-\omega )^{1-\omega }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed474d337872dd0a45a898f689bcef33a871d576)
surpasse l’unité, la fonction
devient infinie, lorsque
est infini ; l’expression du rayon vecteur devient donc alors divergente. La valeur de l’excentricité déduite à l’équation
![{\displaystyle e={\frac {2\omega ^{\omega }.(1-\omega )^{1-\omega }}{(1-2\omega ).c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/caf695872abbdc8d05655566d18ea9ce47378a40)
est par conséquent la limite des valeurs de l’excentricité qui font converger l’expression du rayon vecteur développé suivant les puissances de l’excentricité. En substituant au lieu de
sa valeur
donnée par l’équation
cette expression de e devient
![{\displaystyle e={\frac {2.{\sqrt {\omega .(1-\omega )}}}{1-2\omega }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e8d1146e6b5572637470caa77cefc634c8ef296)
L’équation
donne à peu près
![{\displaystyle \omega =0{,}08307\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59eb6d03afd5b1e107a2770a52459fdd2a95d893)
d’où l’on tire
![{\displaystyle e=0{,}66195.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb1d738a287de802c3791c8a91ba8c70bd54c23a)
L’équation précédente de la limite de l’excentricité
donne à cette limite
![{\displaystyle 1-2\omega ={\frac {1}{\sqrt {1+e^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ac511cc0ec2fd86667eb12af5c0bb1909cdc8c3)