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et l’équation $(c)$ donne $\log .{\frac {1-\omega }{\omega }}={\frac {2}{1-2\omega }}\,;$ on a donc aux quantités près de l’ordre ${\frac {1}{i}},$ $\mathrm {D} ^{'i}=\mathrm {D} ^{i}\,;$ d’où il est facile de conclure que, par le changement de $\omega$ dans $\omega +{\frac {q}{i}},$ la formule $(d)$ reste la même. Si la quantité

${\frac {ec.(1-2\omega )}{2\omega ^{\omega }.(1-\omega )^{1-\omega }}}$

surpasse l’unité, la fonction $(d)$ devient infinie,, lorsque $i$ est infini ; l’expression du rayon vecteur devient donc alors divergente. La valeur de l’excentricité déduite à l’équation

$e={\frac {2\omega ^{\omega }.(1-\omega )^{1-\omega }}{(1-2\omega ).c}}$

est par conséquent la limite des valeurs de l’excentricité qui font converger l’expression du rayon vecteur développé suivant les puissances de l’excentricité. En substituant au lieu de ${\frac {1}{c}}$ sa valeur $\left({\frac {1-\omega }{\omega }}\right)^{\frac {1-2\omega }{2}}$ donnée par l’équation $(c),$ cette expression de e devient

$e={\frac {2.{\sqrt {\omega .(1-\omega )}}}{1-2\omega }}.$

L’équation $(c)$ donne à peu près

$\omega =0{,}08307\,;$

d’où l’on tire

$e=0{,}66195.$

L’équation précédente de la limite de l’excentricité $e,$ donne à cette limite

$1-2\omega ={\frac {1}{\sqrt {1+e^{2}}}}$