ou
![{\displaystyle {\frac {2}{i{\sqrt {i}}.(1-2\omega ).{\sqrt {2\pi }}}}.\left[{\frac {ec.(1-2\omega )}{2\omega ^{\omega }.(1-\omega )^{1-\omega }}}\right]^{i}\,;\quad (d)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c685088e0fc26156dc05c02e9726fea392b32bdd)
étant donné par l’équation ![{\displaystyle (c).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b30269e3baa3681c43190a687b8d7989ecd37e1a)
On doit observer ici que la valeur de
donnée par cette équation n’est pas rigoureuse. Nous avons négligé, pour former cette équation, les quantités de l’ordre
et de plus nous avons supposé que le terme maximum
était égal à celui qui le précède ; ce qui n’est qu’approché. De là il suit que la valeur exacte de
est celle que donne l’équation
plus une correction de l’ordre
que nous désignerons par
Mais cette correction disparaît d’elle-même par la condition de
maximum. En effet si on nomme
la fonction
![{\displaystyle {\frac {ec.(1-2\omega )}{2\omega ^{\omega }.(1-\omega )^{1-\omega }}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1218c34786611ea3b62e30e011838be585caecf3)
et
cette même fonction, lorsqu’on y change
dans
on aura
![{\displaystyle \log .\mathrm {D} ^{'i}=i.\log .\left[\left(1+{\frac {q}{i}}.{\frac {d\mathrm {D} }{\mathrm {D} .d\omega }}+{\frac {q^{2}}{2i^{2}}}.{\frac {d^{2}\mathrm {D} }{\mathrm {D} .d\omega ^{2}}}+{\text{etc}}.\right).\mathrm {D} \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5308895f02cd20ccfec2c8f933fac02631706a4b)
En repassant des logarithmes aux nombres, et négligeant ensuite les quantités de l’ordre
on aura
![{\displaystyle \mathrm {D} ^{'i}=\mathrm {D} ^{i}.c^{q.{\frac {d\mathrm {D} }{\mathrm {D} .d\omega }}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d602b066e42f9bd6df3cbd86a6f5bcfc03fb0ad6)
On a
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {D} }{\mathrm {D} .d\omega }}=-{\frac {2}{1-2\omega }}+\log .{\frac {1-\omega }{\omega }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4c3bd8c84c53dc7c2bb51402bd47708b3c13398)