![{\displaystyle n=7.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2025e4b09958d70e1877284b179ae833c879756)
![{\displaystyle \mathrm {P} =f^{6}-3n^{2}f^{4}g^{2}+5n^{3}f^{2}g^{4}-n^{4}g^{6},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d5ad3edd47d3e9abe7d0e4d4826375282138844)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} &=f^{3}+nf^{2}g-n^{2}fg^{2}+n^{2}g^{3},\\\mathrm {B} &=f^{3}-nf^{2}g-n^{2}fg^{2}-n^{2}g^{3},\\\mathrm {Q} &=f^{6}-5nf^{4}g^{2}+3n^{2}f^{2}g^{4}-n^{2}g^{6},\\\mathrm {C} &=f^{3}-nf^{2}g+nfg^{2}+ng^{3},\\\mathrm {D} &=f^{3}+nf^{2}g+nfg^{2}-ng^{3}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76be2b2e2cbeb131cda86cafba6367140ce09122)
![{\displaystyle n=11.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ce9e0cb7f12812c880ab734df7f77ce29da6d3b)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} &=f^{10}-5n^{2}f^{8}g^{2}+30n^{3}f^{6}g^{4}-42n^{4}f^{4}g^{6}+15n^{5}f^{2}g^{4}-n^{6}g^{10},\\\mathrm {A} &=f^{5}+3nf^{4}g+2n^{2}f^{3}g^{2}+2n^{2}f^{2}g^{3}-n^{3}fg^{4}-n^{3}g^{5},\\\mathrm {B} &=f^{5}-3nf^{4}g+2n^{2}f^{3}g^{2}+2n^{2}f^{2}g^{3}-n^{3}fg^{4}+n^{3}g^{5},\\\mathrm {Q} &=f^{10}-15nf^{8}g^{2}+42n^{2}f^{6}g^{4}-30n^{3}f^{4}g^{6}+5n^{4}f^{2}g^{4}-n^{4}g^{10},\\\mathrm {C} &=f^{5}+nf^{4}g-2nf^{3}g^{2}-2n^{2}f^{2}g^{3}-3n^{2}fg^{4}-n^{2}g^{5},\\\mathrm {D} &=f^{5}-nf^{4}g-2nf^{3}g^{2}+2n^{2}f^{2}g^{3}-3n^{2}fg^{4}+n^{2}g^{5}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1900fbb53498fc6df666401d2acbec4771966fbc)
Au reste, la similitude qu’il y a entre les fonctions
et
permettrait de trouver aisément les facteurs de
en les déduisant des facteurs de
ou réciproquement. Il faudrait pour cela mettre
et
à la place de
et
respectivement.
63. Le théorème précédent peut être appliqué aux sections angulaires ; car si on fait
et
on aura ![{\displaystyle f+g{\sqrt {-n}}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a2dca036e0919a7c0d6c27f7a116ffce769bded)
d’où résulte
et par conséquent
![{\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {\cos .n\varphi }{\cos .\varphi }},\qquad \mathrm {Q} ={\frac {\sin .n\varphi }{n\sin .\varphi }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92337790f47c38880434bec0c54adef03ef9b4f2)
Ainsi toutes les fois que
sera un nombre premier de la forme
les expressions de
et
pourront