qui sont réelles et rationnelles. Quant à la valeur de
elle est égale au produit de
par le polynome
etc., dont la valeur est réelle et rationnelle comme celle de
donc puisque
on aura
donc
est égal au produit des deux polynômes
lesquels seront les valeurs de
et
61. On aura semblablement
on pourra donc supposer
et on aura
![{\displaystyle \mathrm {X} '=\left\{{\begin{aligned}&2p^{2m+1}+p^{2m}q-mp^{2m-1}q^{2}+{\text{etc}}.\\-&2q^{2m+1}-q^{2m}p+mq^{2m-1}p^{2}-{\text{etc}}.\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcfcb123605bb76c9125095072bdf0be742985a9)
![{\displaystyle \mathrm {Y} '=\left\{{\begin{aligned}&p^{2m}q-{\text{ϐ}}p^{2m-1}q^{2}+{\text{etc}}.\\+&q^{2m}p-{\text{ϐ}}q^{2m-1}p^{2}+{\text{etc}}.\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87ce9e1d1945479d9036fe98e68b2e3d2445b4d7)
La valeur de
se réduira comme on voit, à une quantité réelle et rationnelle, c’est-à-dire, à un simple polynome en
et
du degré
Quant à la fonction
elle est le produit de
ou
par le polynome
![{\displaystyle \mathrm {Z} '=2.{\frac {p^{2m+1}-q^{2m+1}}{p-q}}+pq.{\frac {p^{2m-1}-q^{2m-1}}{p-q}}-mp^{2}q^{2}.{\frac {p^{2m-3}-q^{2m-3}}{p-q}}+{\text{etc}}.,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b95f39c235d3a6091c45ae72398fa0e83cff89b)
dont la valeur est réelle et rationnelle donc on aura
et
ce qui donne
donc
se décompose en deux facteurs rationnels
qui seront les valeurs de
et ![{\displaystyle \mathrm {D} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f509e2299cfb2ecd9f23c4c6aa877a5a451c2f03)
62. Voici des exemples de ces décompositions pour les cas de
et