son diviseur
sera de la même forme. On pourra donc faire
et pour résoudre l’équation précédente, on fera
ce qui donne
![{\displaystyle 9a^{3}=\mathrm {G} \pm \mathrm {F} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c18361d84995062ad293d013bdcec91d2781ef60)
Mais puisqu’on a
et
il est visible que
est divisible par
et que
ne l’est pas ; donc l’équation précédente ne saurait avoir lieu.
Supposons 2o.
pair et par conséquent
pair, on aura
Faisant toujours
on aura
ou
Les trois facteurs
étant premiers entre eux, cette équation ne peut subsister qu’en faisant
ce qui suppose
ϐ et
étant premiers à
De là résulte ϐ
équation semblable à la proposée et composée de nombres beaucoup plus petits. Donc l’équation
est impossible.
53. On démontrera semblablement l’impossibilité des équations
Ainsi la série des valeurs de
depuis
jusqu’à
auxquelles on peut joindre la valeur
ne donne que des équations impossibles ; mais en continuant cette série on trouve immédiatement deux valeurs
qui rendent l’équation possible.
On voit en effet que l’équation
est satisfaite en faisant
et que l’équation
l’est également en faisant
54. Il est remarquable au reste que si l’équation