est un ; d’ailleurs les trois facteurs
n’ayant aucun diviseur commun, l’équation précédente se décomposera en trois autres, savoir
d’où résulte ϐ
équation semblable à la proposée et composée de nombres beaucoup plus petits.
Soit 2o.
non divisible par
alors l’équation proposée se décomposera en ces deux-ci :
![{\displaystyle {\begin{aligned}x+y&=2^{m}a^{3},\\x^{2}-xy+y^{2}&=r^{3},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92150accf916907acf3ee7a5eb1332040841cc95)
lesquelles supposent
et
premier à ![{\displaystyle a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b803da9c45c1186883bde55107e9ccb102c92c6)
La dernière étant mise sous la forme
on voit que
devra être de la forme
c’est pourquoi faisant, comme dans le premier cas,
on aura
ce qui donnera la solution
Mais on a
donc
Les trois facteurs du second membre
étant premiers entre eux et
étant toujours impair, cette équation ne peut subsister à moins qu’on n’ait
ce qui suppose
les trois nombres
étant premiers entre eux. De là résulte
équation entièrement semblable à la proposée, et dans laquelle
sera, ainsi que
non divisible par
Puisque dans les deux cas l’équation proposée se réduit à une équation composée de nombres beaucoup plus petits ; il s’ensuit que cette équation est impossible, excepté dans le seul cas