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etc., il s’ensuit que etc.; de sorte que le nombre des facteurs augmente continuellement dans l’expression de Chacun de ces facteurs déterminé par une équation de la forme et sont des nombres toujours croissans, puisqu’on a est certainement plus grand que et ne peut comme nombre entier, être moindre que Donc en supposant même que la suite etc., eût pour limite la valeur de composée d’un nombre indéfini de facteurs etc. qui ne peuvent être moindres que a, surpassera bientôt toute quantité donnée, ce qui ne peut s’accorder avec la supposition faite que les valeurs primitives de sont données en nombres finis. Donc l’équation proposée est impossible, dans le premier cas où l’on suppose que l’une des indéterminées est divisible à la fois par et par [1].

Second cas, où l’on suppose impair.

43. Alors les deux indéterminées et seront l’une paire, l’autre impaire, et la seconde des équations pourra se mettre sous la forme

  1. Par une analyse semblable à celle dont nous venons de faire usage, on pourrait démontrer l’impossibilité de l’équation pour un assez grand nombre de valeurs de c’est ce qu’a fait M. Lejeune Dieterich, dans un Mémoire présenté récemment à l’Académie, et qui a obtenu son approbation.