mer que la loi est générale ; c’est-à-dire que toutes les fois
que est un nombre premier en même temps que
ce nombre ou satisfera aux deux conditions prescrites,
savoir que l’équation entre deux résidus
ème n’a pas lieu, et que n’est pas un de ces résidus. En
effet dans ce cas il n’y a que deux résidus et qui ne
satisfont point à l’équation et n’est pas un de
ces résidus.
25. On peut prouver de même que lorsqu’on a
ces deux conditions sont encore satisfaites. Dans ce cas il y
aura 4 résidus à déduire de l’équation laquelle
se divise en deux autres La seconde
d’où il faut déduire le nombre est facile à résoudre ; car
on sait que dans le cas dont il s’agit peut être mis sous la
forme il suffira donc de déterminer par la condition
que soit divisible par et sera divisible
par de sorte qu’en omettant les multiples de on pourra
faire et les quatre valeurs de seront
De là on voit que la condition ne pourrait être
satisfaite que dans le cas de alors on aurait et
cas exclu. La seconde condition qui exigerait que
donne en omettant les multiples de mais
par la même omission on a et donc
ou c’est-à-dire que serait le nombre
mais alors on aurait qui n’est pas un nombre premier.
Donc toutes les fois que et seront l’un et l’autre
des nombres premiers, le nombre satisfera aux
deux conditions requises.
26. L’analogie porte à croire qu’il en sera de même dans