multiples de
,
,
,
,
,
. Soit
une racine, autre que
, de l’équation
; puisqu’on
a
, l’équation
, aura
pour l’une de ses racines
; donc
, donc
doit
être un résidu
ième de
; représentons ces résidus par la suite
, où
doit satisfaire à la condition
(sans qu’on puisse avoir
,
étant un diviseur de
), on pourra faire
, et l’équation
deviendra
.
Plusieurs valeurs de
peuvent satisfaire à cette équation ;
car si
est la moindre de ces valeurs, on pourra faire
,
,
, etc., c’est-à-dire
égal à un multiple impair de
,
et alors la valeur
, renfermera les valeurs
,
,
, etc., lesquelles satisferont également à l’équation
.
Cela posé, l’équation
dans laquelle l’exposant de
est le moindre possible, devra coïncider avec l’équation
, où
est assujetti à la même condition, de sorte
qu’on aura
, et par conséquent
. Donc
tous les diviseurs premiers de
sont de la forme
;
ce qui établit une différence notable entre ces diviseurs et ceux des deux autres nombres
et
, lesquels sont simplement de la forme
.
12. Nous avons supposé dans l’article 8, que l’un des
nombres
,
,
, est divisible par
; il reste maintenant à considérer le cas où aucun de ces nombres ne serait divisible par
. Alors le seul changement à faire dans les neuf équations
de l’art. 8, serait de mettre
à la place de
, et
à la place de
. Mais on verra que ce cas ne peut jamais avoir lieu.