déterminés, n’ont aucun commun diviseur ; car si un même
nombre premier
divisait deux des nombres
il diviserait
nécessairement le troisième, et l’équation pourrait être
divisée par
Il faudra, en vertu de cette supposition, que
deux des trois nombres
soient impairs et le troisième
pair.
3. Soit
je dis que
sera toujours divisible
par
En effet, on sait que
étant un nombre premier, la
quantité
est toujours divisible par
; il en est de même
de
et de
; donc la somme de ces quantités,
savoir
ou simplement
est divisible par
.
4. Je dis maintenant que
sera divisible par le produit
de sorte qu’on pourra faire
étant un polynôme en
homogène et du degré
Car
étant un nombre impair
quelconque,
est toujours divisible par
ou
de même
est divisible par
donc
ou simplement
est divisible par
Par une semblable
raison
est divisible par
et par
Donc
étant un nombre impair quelconque,
sera divisible par le
produit
5. Si l’on suppose qu’aucun des nombres
![{\displaystyle y,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99bd9829c9ef4adcb0f9f5d53b27463a873a8e88)
n’est
divisible par
il faudra aussi qu’aucune des sommes
,
,
, ne soit divisible par
car si, par exemple,
était divisible par
la différence
ou
serait divisible, ce qui est contre la supposition.
6. Si l’un des nombres
,
,
est divisible par
soit
ce nombre ; alors
sera divisible non-seulement par
mais par
En effet, puisqu’on a
il faut que