Exposition du Système du monde, l’analyse de Lagrange, avait précisé beaucoup trop et déclaré nettement que l’ellipsoïde doit être nécessairement de révolution. Cette affirmation trop tranchante éveilla l’attention de l’illustre Jacobi. Celui-ci, qui était animé de l’esprit de contradiction si utile aux chercheurs, voulut étudier l’hypothèse écartée et constata, à son grand étonnement, que l’ellipsoïde à trois axes inégaux pouvait donner une solution du problème étudié.
Pendant longtemps, nos connaissances sur ce sujet se bornèrent à celle des deux figures ellipsoïdales dont nous venons de parler, sans qu’on sût rien d’ailleurs sur les conditions de stabilité de ces ellipsoïdes. On ignorait s’il y avait d’autres formes possibles, lorsque M. Mathiessen en 1859 et, plus tard, MM. Thomson et Tait, dans la deuxième édition de leur Traité de Philosophie naturelle, indiquèrent qu’aux figures déjà connues on pouvait en ajouter de nouvelles, d’une forme analogue à celle d’un tore.
Tel était l’état de la question lorsque Poincaré s’en occupa en 1885 pour lui faire faire un progrès décisif. Sa méthode et ses résultats sont d’une extrême élégance. Voici comment il les a résumés lui-même[1] :
On reconnaît d’abord que les diverses figures d’équilibre d’une masse fluide forment des séries linéaires ; dans une même série, ces figures dépendent d’un para-
- ↑ La citation qui suit est empruntée à l’Ouvrage posthume qui a été publié cette année
même par les soins de notre savant Correspondant, M. Mittag-Leffler, et qui est intitulé :
Henri Poincaré, Analyse de ses travaux scientifiques. Voici quelques renseignements sur
la genèse de cet Ouvrage.
La Notice que Poincaré a consacrée à Halphen, une des plus belles et des plus touchantes qu’il ait écrites, se termine par les lignes suivantes :
« Les Notices scientifiques que publient les candidats à l’Académie ne sont d’ordinaire que de sèches nomenclatures, et les Académiciens ne les lisent que par devoir. Celle d’Halphen, je ne crains pas de le dire, est écrite avec autant d’esprit que de logique, et sa lecture a été un plaisir, même pour les savants adonnés à des études très différentes. »
Ces éloges que Poincaré donne ici à Halphen sont certes bien mérités. Mais c’est à lui-même qu’il aurait dû aussi les adresser. Car c’est lui, mes souvenirs sur ce point sont
