de réaliser les intentions de Sa Majesté et de dresser un programme du prix proposé. Elle indiqua quatre sujets différents entre lesquels pourraient choisir les concurrents.
Le premier de ces sujets était ainsi conçu :
Étant donné un système quelconque de points matériels qui s’attirent mutuellement suivant la loi de Newton, on propose, sous la supposition qu’un choc n’ait jamais lieu, de représenter les coordonnées de chaque point sous forme de séries procédant suivant quelque fonction connue du temps et qui convergent uniformément pour toute valeur réelle de la variable.
Ce problème, dont la connaissance étendra considérablement nos connaissances par rapport au système du monde, paraît pouvoir être résolu à l’aide des moyens analytiques que nous avons à notre disposition ; on peut le supposer du moins, car Lejeune-Dirichlet a communiqué, peu de temps avant sa mort, à un géomètre de ses amis, qu’il avait découvert une méthode pour l’intégration des équations différentielles de la Mécanique, et qu’en appliquant cette méthode il était parvenu à démontrer d’une manière rigoureuse la stabilité de notre système planétaire. Malheureusement, nous ne connaissons rien sur cette méthode, si ce n’est que la théorie des oscillations infiniment petites paraît avoir servi de point de départ pour sa découverte[1]. On peut pourtant supposer, presque avec certitude, que cette méthode était basée, non point sur des calculs longs et compliqués, mais sur le développement d’une idée fondamentale et simple qu’on peut, avec raison, espérer de retrouver par un travail persévérant et approfondi[2].
Dans le cas pourtant où le problème proposé ne parviendrait pas à être résolu pour l’époque du concours, on pourrait décerner le prix pour un travail dans lequel quelque autre problème de Mécanique serait traité de la manière indiquée et résolu complètement.
Les trois autres sujets proposés par la Commission étaient tous de
- ↑ Kummer, Gedächtnissrede auf Lejeune-Dirichlet (Abhandlungen der K. Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1860, p. 35).
- ↑ Nous devons dire, au sujet de la seconde partie de cet énoncé, que, dans une Note communiquée le 5 avril 1888 à l’Académie de Berlin, Kronecker a présenté quelques critiques au sujet de l’appréciation qui y est donnée sur les découvertes inédites de Dirichlet. Cette Note de Kronecker a été publiée dans les Sitzungsberichte de l’Académie de Berlin pour 1888. On pourra consulter aussi, dans le Tome XXXV des Acta mathematica, l’article de M. Mittag-Leffler intitulé : Zur Biographie von Weierstrass. Nous n’avons pas la prétention de trancher le débat ; mais il nous semble que Weierstrass, à qui l’on doit évidemment la rédaction donnée dans le texte, avait été un peu trop précis.
