où les quantités &c. s'évanouissent toutes à-la-fois. Dans cette hypothèse, on devra, ce semble, conclure de l'équation (1) que la fonction s'évanouit elle-même. Néanmoins cette conclusion peut n'être pas exacte. En effet, si l'on prend
on trouvera
Il en serait encore de même, si l'on supposait
ou bien
désignant une constante positive, et une fonction entière de ou simplement
la variable étant assujettie à demeurer constamment positive, &c. On peut donc trouver pour une infinité de fonctions différentes dont les développement en séries ordonnées suivant les puissances acendantes de se réduisent à zéro.
On serait naturellement porté à croire qu'étant données les quantités l'équation (1) fera du moins connaître la valeur de toutes les fois que la série comprise dans le second membre restera convergente. Néanmoins il n'en est pas ainsi. En effet, nommons une fonction développable par le théorème de Maclaurin en série convergente, et, de plus, équivalente à la somme de la