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${\begin{alignedat}{3}&P\alpha &&+Q\beta &&+R\gamma ,\\&P'\alpha &&+Q'\beta &&+R'\gamma ,\\&P''\alpha &&+Q''\beta &&+R''\gamma \,;\end{alignedat}}$

les neuf coefficiens $P,\,Q,$ &c, étant indépendans de $\alpha ,\beta ,\gamma .$ Si donc le point sur lequel ces forces agissent est le milieu de l’aiguille ; si, de plus ces trois composantes se rapportent respectivement aux mêmes axes que $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ et que les deux premières soient horizontales il faudra, pour que la boussole ne dévie pas de sa direction naturelle que ces deux forces soient entre elles comme $\alpha$ et $\beta$ ou qu’on ait

$\beta (P\alpha +Q\beta +R\gamma )=\alpha (P'\alpha +Q'\beta +R'\gamma )\,;$

et comme, cette équation devra subsister pour toutes les valeurs de $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ elle devra se décomposer en celles-ci :

$P=Q',\quad Q=0,\quad R=0,\quad P'=0,\quad R'=0.$

Donc, dans le cas le plus général, les équations auxquelles je système d’aimans devra satisfaire, seront au nombre de cinq dans des cas particuliers elles pourront se réduire à un moindre nombre, comme nous l’avons vu dans le cas du n.° 16, où, les deux quantités $Q$ et $P'$ étant égales, ces cinq équations se sont réduites à quatre seulement.

FIN DU TOME V.