Les conditions relatives aux deux questions se vérifieront à-la-fois, et les deux problèmes seront possibles, dans le seul cas où les quantités et seront toutes deux nulles. C’est ce qui arrivera, par exemple, lorsque toutes les sphères données auront leurs centres dans le plan horizontal où la boussole est située. La sphère ’ajoutée aura aussi son centre dans ce même plan selon que son action devra remplacer ou détruire l’action des sphères données ce point devra être pris sur l’une ou l’autre de deux droites horizontales et rectangulaires, passant par le milieu de l’aiguille aimantée, et dont les directions seront déterminées, dans chaque cas particulier, par les valeurs de l’angle
(20) Afin de pouvoir parvenir à des solutions complètes des questions que nous nous sommes proposées dans ce paragraphe, nous avons supposé que les corps aimantés par l’action de la terre et agissant simultanément sur un même point étaient des sphères pleines ou creuses mais, quelles que soient leurs formes, et lors même qu’on aurait égard à leurs actions mutuelles, on déterminera toujours sans difficulté le nombre des équations auxquelles ils devront satisfaire 9 pour que par exemple la déviation horizontale d’une aiguille de boussole, produite par ces aimans soit égale à zéro dans toutes les directions du magnétisme terrestre abstraction faite, toutefois, de la réaction de l’aiguille sur ces corps, et en négligeant, comme précédemment, le rapport de sa longueur aux distances de son milieu à ces mêmes corps.
En effet étant toujours les trois composantes rectangulaires de l’action magnétique de la terre les composantes de l’action exercée sur un point quelconque par un système de corps aimantés par l’influence de cette force seront, dans tous les cas, des fonctions linéaires de ces trois quantités, et pourront être représentées par
