par les signes de leurs seconds membres, c’est-à-dire que l’on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {ka^{3}\cos 2v}{r^{5}}}&=D,\\{\frac {ka^{3}\sin 2v}{r^{5}}}&=2A,\\{\frac {ka^{3}z\cos v}{r^{4}}}&=B,\\{\frac {ka^{3}z\sin v}{r^{4}}}&=C\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebd3932383fedd518728e32f4c47d953dd2b2009)
étant les mêmes quantités que précédemment. Nous en conclurons d’abord
![{\displaystyle \operatorname {tang} v={\frac {C}{B}},\qquad {\frac {ka^{3}z^{2}}{r^{5}}}={\frac {BC}{A}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/409e6a2261f85be5316c6f2fc95cbdd7aec761d0)
où l’on voit que la quantité
qui, d’après l’équation
devait être négative ou nulle dans le problème précédent devra maintenant être nulle ou positive. Les deux premières des quatre équations précédentes donneront aussi,
![{\displaystyle {\frac {ka^{3}}{r^{3}}}={\sqrt {D^{2}+4A^{2}}},\qquad v={\frac {1}{2}}\operatorname {arc} \left(\operatorname {tang} ={\frac {2A}{D}}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11ea9204431d44b1c046fd7825de28cd089c7ad0)
et si l’on compare cette valeur de
à celle qui était donnée par la seconde équation
on voit que les plans verticaux qui renferment le rayon vecteur du centre de la sphère ajoutée, dans le problème précédent et dans celui-ci seront toujours perpendiculaires l’un à l’autre. Enfin nous aurons cette équation de condition :
![{\displaystyle B\operatorname {tang} \left[{\frac {1}{2}}\operatorname {arc} \left(\operatorname {tang} ={\frac {2A}{D}}\right)\right]-C=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8041fbb8f50ceb3286dc0f693f247647dd63f2b)
qui remplacera l’équation
relative au problème précédent. Ainsi il y aura, pour que le nouveau problème soit possible deux conditions analogues à celles du premier problème et auxquelles devront satisfaire les quantités ![{\displaystyle A,\,B,\,C,\,D.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73a01194d950d4c7073c2c3e8a4e7720d0f25958)