en sorte que
soient quatre quantités données dans chaque cas particulier. Les équations
prendront la forme
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}{\frac {ka^{3}\cos 2v}{r^{5}}}&=-D,\\{\frac {ka^{3}\sin 2v}{r^{5}}}&=-2A,\\{\frac {ka^{3}z\cos v}{r^{4}}}&=-B,\\{\frac {ka^{3}z\sin v}{r^{4}}}&=-C.\end{aligned}}\right\}\qquad (d)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b940b17e686b9984286390bab764009f75c9568e)
Les deux dernières donnent immédiatement
![{\displaystyle \operatorname {tang} v={\frac {C}{B}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e43943df71e56a1681d0498685336c1c559519b6)
En les combinant avec la seconde, on en déduit
![{\displaystyle {\frac {ka^{3}z^{2}}{r^{5}}}=-{\frac {BC}{A}}\,;\qquad (e)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ca062b56a91218417d3f2a498f59d28236c056b)
équation qui ne pourra pas subsister, à moins que la quantité
ne soit nulle ou négative. On tire ensuite des deux premières équations ![{\displaystyle (d)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2fef12048a146889ba79830c19cd96794b8ac8f)
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&{\frac {ka^{3}}{r^{3}}}={\sqrt {D^{2}+4A^{2}}},\\&v={\frac {1}{2}}\operatorname {arc} \left(\operatorname {tang} ={\frac {2A}{D}}\right)\pm {\frac {1}{2}}\pi \,;\end{aligned}}\right\}\quad (f)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73fbc799eed4d29f49e3c26da129e2a1825de06d)
mais, la tangente de cet angle
devant d’ailleurs être égale à
il faudra qu’on ait l’équation de condition :
![{\displaystyle C\operatorname {tang} \left[{\frac {1}{2}}\operatorname {arc} \left(\operatorname {tang} ={\frac {2A}{D}}\right)\right]+B=0.\qquad (g)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1291f7e92be3e5a4a4d2ef8a833c53d8baab46e)
On voit par ces résultats que, si l’on a plusieurs sphères aimantées par l’action de la. terre, et placées dans le voisinage d’une boussole horizontale, la déviation que ces corps tendront à lui faire subir, ne pourra être corrigée en ajoutant