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tème des sphères aimantées venant à changer de situation relativement à la direction du magnétisme terrestre, les composantes $\alpha ,\beta ,\gamma$ de cette force seront les seules quantités qui varieront dans les équations précédentes. il faudra donc que le coefficient de chacune de ces trois quantités dans chaque équation soit séparément égal à zéro ; ce qui donnera neuf équations qui se réduiront à six différentes entre elles parmi lesquelles il nous suffira de considérer les trois suivantes :

${\begin{aligned}{\frac {ka^{3}}{r^{3}}}\left(1-{\frac {3x^{2}}{r^{2}}}\right)&+\sum {\frac {k_{n}a_{n}^{3}}{r_{n}^{3}}}\left(1-{\frac {3x_{n}^{2}}{r_{n}^{2}}}\right)=0,\\{\frac {ka^{3}}{r^{3}}}\left(1-{\frac {3y^{2}}{r^{2}}}\right)&+\sum {\frac {k_{n}a_{n}^{3}}{r_{n}^{3}}}\left(1-{\frac {3y_{n}^{2}}{r_{n}^{2}}}\right)=0,\\{\frac {ka^{3}}{r^{3}}}\left(1-{\frac {3z^{2}}{r^{2}}}\right)&+\sum {\frac {k_{n}a_{n}^{3}}{r_{n}^{3}}}\left(1-{\frac {3z_{n}^{2}}{r_{n}^{2}}}\,\right)=0.\end{aligned}}$

En faisant leur somme et réduisant, on aura

${\frac {ka^{3}}{r^{3}}}+\sum {\frac {k_{n}a_{n}^{3}}{r_{n}^{3}}}=0\,;$

équation impossible puisque son premier membre est la somme de termes essentiellement positifs. Il faut donc en conclure que les actions simultanées d’un nombre quelconque de sphères aimantées par la même force ne peuvent jamais se détruire pour toutes les directions de cette force ; ce qu’il s’agissait de démontrer.

(16) Supposons actuellement qu’on ait une aiguille aimantée maintenue forcément dans un plan horizontal et soumise à l’action de la terre et-aux actions simultanées de plusieurs sphères aimantées par cette même force mais dont la réaction sur ces sphères soit insensible. Pour qu’elle conserve la direction qui lui serait donnée par le magnétisme terrestre, il suffira que la résultante des forces horizontales de ces actions des sphères coïncide en direction avec l’ac-