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négliger par rapport à ${\frac {a}{c}},$ et remplacer $k$ par l’unité, on aura, de cette manière,

${\begin{aligned}X+\alpha &=\alpha +{\frac {\pi a\alpha }{2c}}\pm {\frac {4(\beta y+\gamma z)}{\pi c}},\\Y+\beta &=-{\frac {4a\beta }{\pi c}}\pm {\frac {4\beta x}{\pi c}},\\Z+\gamma &=-{\frac {4a\gamma }{\pi c}}\pm {\frac {4\gamma x}{\pi c}}\,;\end{aligned}}$

où l’on voit que l’action de la plaque détruira à très-peu près les composantes $\beta$ et $\gamma$ de la force directe qui lui sont parallèles, et laissera intacte, aussi à très-peu près, la composante perpendiculaire $\alpha \,;$ en sorte que, si le point $M$ appartient à une aiguille aimantée, librement suspendue par son centre de gravité, cette aiguille prendra la direction de la force $\alpha ,$ pourvu que cette force ne soit pas très-petite par rapport aux autres composantes $\beta$ et $\gamma ,$ ou autrement dit, pourvu que la force qui produit l’aimantation de la plaque, ne soit pas très-peu inclinée sur son plan.

2.^o Pour fixer les idées, nous supposerons que la plaque soit horizontale, et qu’elle soit aimantée par l’action de la terre ; nous prendrons l’axe des $x$ positives, vertical et dirigé de bas en haut, ou vers l’hémisphère qui contient le pôle magnétique boréal d’où il résultera que la composante a, sera positive ou négative, selon que la particule magnétique sur laquelle elle agira, sera boréale ou australe. Une aiguille aimantée, dont la longueur et la distance au centre de la plaque seront très petites eu égard à son rayon prendra, d’après ce qu’on vient de dire, une direction sensiblement verticale, son pôle boréal étant tourné vers le haut, et son pôle austral vers le bas soit que cette aiguille soit placée au-dessus ou au-dessous de la plaque aimantée. Si l’on appelle $\delta$ sa longueur, et $x'$ la valeur de $x$ qui répond à son