![{\displaystyle {\begin{aligned}4\pi \alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}&=-{\frac {3\alpha }{1+2k-{\cfrac {3\pi ka}{2c}}}},\\4\pi \beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}&=-{\frac {3\beta }{1-k+{\cfrac {3\pi ka}{4c}}-{\cfrac {3ka^{2}}{c^{2}}}}},\\4\pi \gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}&=-{\frac {3\gamma }{1-k+{\cfrac {3\pi ka}{4c}}-{\cfrac {3ka^{2}}{c^{2}}}}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5301d1283719e123aed2dfa5c22d30078958490)
on a conservé le terme
au dénominateur commun à ces deux dernières formules, à cause que la valeur numérique de
est en général une très-petite fraction, et ce dénominateur une très-petite quantité. La valeur de
devient ensuite
![{\displaystyle {\begin{aligned}Q=&-{\frac {3ka\alpha x}{1+2k-{\cfrac {3\pi ka}{2c}}}}\left[{\frac {1}{h}}-{\frac {1}{c}}\operatorname {arc} \left(\operatorname {tang} ={\frac {c}{h}}\right)\right]\\&-{\frac {3ka(\beta y+\gamma z)}{2\left(1-k+{\cfrac {3\pi ka}{4c}}-{\cfrac {3ka^{2}}{c^{2}}}\right)}}\left[{\frac {1}{c}}\operatorname {arc} \left(\operatorname {tang} ={\frac {c}{h}}-{\frac {h}{h^{2}+c^{2}}}\right)\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2aa89d6076f84512eb1fe47e6b0cd444366aa06)
Supposons, de pius, que le point
ne soit pas très-éloigné du centre de la plaque, de sorte que
et
soient de très-petites fractions. Si l’on néglige leurs carrés ainsi que
par rapport à
et qu’on réduise l’expression de
en série, on aura
![{\displaystyle h=\pm x\left(1+{\frac {r^{2}-x^{2}}{2c^{2}}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84f49b37d1c81fa424a16fe880ef69ea45ca69ce)
en prenant le signe supérieur ou le signe inférieur selon que la variable
sera positive ou négative, afin que la valeur de
soit toujours positive (n.° 7). On a d’ailleurs
![{\displaystyle \operatorname {arc} \left(\operatorname {tang} ={\frac {c}{h}}\right)={\frac {1}{2}}\pi -{\frac {h}{c}}+{\frac {h^{3}}{3c^{3}}}-\&c.\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea9206cbd7fcf63d3ae143eb2f54988cd9badbc1)