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prenant l’intégrale depuis $u=0$ jusqu’à $u=1$^[1]. On a fait précéder ces valeurs du signe $-,$ afin que les forces $Cx,\,C'y,\,C''z,$ tendent, comme toutes les autres composantes que l’on a considérées dans ce qui précède, à augmenter ou à diminuer les coordonnées $x,y,z,$ d’une particule australe située au point $M,$ selon que les valeurs de ces forces se trouveront positives ou négatives.

Si l’on substitue ces valeurs dans les équations (6) on aura

$\left.{\begin{aligned}\alpha &+4\pi \alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\left({\frac {1-k}{3}}+{\frac {kbc}{a^{2}}}F\right)=0,\\\beta &+4\pi \beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\left({\frac {1-k}{3}}+{\frac {kbc}{a^{2}}}{\frac {d.\lambda F}{d\lambda }}\right)=0,\\\gamma &+4\pi \gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\left({\frac {1-k}{3}}+{\frac {kbc}{a^{2}}}{\frac {d.\lambda 'F}{d\lambda '}}\right)=0\,;\end{aligned}}\right\}\quad$ (7)

équations qui ne contiennent plus d’autres inconnues que $\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\,\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\,\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}.$

Ces trois constantes étant ainsi déterminées, nous aurons

${\frac {d\phi }{dx}}=\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\qquad {\frac {d\phi }{dy}}=\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\qquad {\frac {d\phi }{dz}}=\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}.$

Les aiguilles aimantées dont l’action peut remplacer celle des élémens magnétiques (n.° 2), auront donc la même direction, et des pôles d’égale intensité dans toute l’étendue de l’ellipsoïde $A\,;$ mais, les quantités $\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\,\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\,\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}},$ qui détermineront cette direction, n’ayant pas entre elles les mêmes rapports que $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ il en résulte que ces aiguilles parallèles ne seront pas dirigées suivant la résultante des forces extérieures qui produisent par influence l’état d’aimantation de $A.$

L’expression de $E'$ en fonction de x',y',z', donnée par l’équation (5) ne contenant plus de quantités incon-

1. Mécanique céleste, tome II, page ii.