![{\displaystyle \left.{\begin{alignedat}{2}\alpha &+\left({\frac {(1-k)\pi }{3}}-kC\right)\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}&&=0,\\\beta &+\left({\frac {(1-k)\pi }{3}}-kC'\right)\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}&&=0,\\\gamma &+\left({\frac {(1-k)\pi }{3}}-kC''\right)\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}&&=0.\end{alignedat}}\right\}\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6f359f46c1fcca87b027fe2f5a4f8e7a5795e2e)
(6)
Donc, en déterminant les inconnues
au moyen de ces équations, la valeur que nous avons prise pour
satisfera en même temps aux deux équations (1) et (2) ; et l’expression de
donnée par l’équation (5), sera l’épaisseur normale de la couche magnétique, dont l’action sur un point extérieur est équivalente à celle de
(5) Pour démontrer que la couche dont l’épaisseur infiniment petite en un point quelconque
de la surface de
a pour expression
est comprise, comme nous l’avons dit, entre cette surface et celle d’un autre ellipsoïde, qui ne diffère de
que par le déplacement infiniment petit de son centre, appelons
le point où le rayon vecteur
de
rencontre la surface du second ellipsoïde soient
les coordonnées de ce point rapportées au centre et aux axes du premier ellipsoïde ses coordonnées relatives au centre et aux axes du second seront
et en vertu de l’équation (4) on aura
![{\displaystyle {\frac {(x''-\alpha ')^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y''-\beta ')^{2}}{b^{2}}}+{\frac {(z''-\gamma ')^{2}}{c^{2}}}=1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa43803bd0773368604389327dbd2ad3f6e89a5c)
De plus, les points
et
et le centre de
étant sur la même droite si l’on désigne par
la distance de
à ce centre on aura en même temps
![{\displaystyle x''={\frac {x'r''}{r'}},\qquad y''={\frac {y'r''}{r'}},\qquad z''={\frac {z'r''}{r'}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5af2660cdb5ba0870c8a6bb5054f91ec97791f66)
Retranchant l’équation (4) de la précédente, il vient