![{\displaystyle E'=kN\left(b^{2}c^{2}x'\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}+a^{2}c^{2}y'\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}+a^{2}b^{2}z'\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\right),\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/828b13c944862c66afc1f3ab31be3828b56ef057)
(5)
pour l’épaisseur normale de la couche magnétique du point
et si l’on désigne par
son épaisseur inclinée suivant le rayon vecteur
en sorte qu’on ait
il en résultera
![{\displaystyle E_{_{\scriptscriptstyle {I}}}=k\left(b^{2}c^{2}x'\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}+a^{2}c^{2}y'\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}+a^{2}b^{2}z'\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\right){\frac {r'}{a^{2}b^{2}c^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49d3797b2d6516aa55ae313d0dce036183bf1700)
Multiplions cette valeur par une quantité
que nous supposerons infiniment petite, et faisons
![{\displaystyle k\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\delta =\alpha ',\qquad k\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\delta =\beta ',\qquad k\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\delta =\gamma '\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fae7b938b29cf818a5ac57cd999905906ed94be)
nous aurons
![{\displaystyle E_{_{\scriptscriptstyle {I}}}\delta =\left(b^{2}c^{2}x'\alpha '+a^{2}c^{2}y'\beta '+a^{2}b^{2}z'\gamma '\right){\frac {r'}{a^{2}b^{2}c^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/974bdeb576b46785ab20a91c18d78a5ff4bd3d32)
Or on peut prouver que cette expression de
est l’épaisseur infiniment petite d’une couche comprise entre deux surfaces d’ellipsoïdes, dont l’une serait celle de l’ellipsoïde donnée
et l’autre aurait ses axes égaux et parallèles à ceux de la première surface et n’en différerait que par la position de son centre, les coordonnées de ce point, rapportées au centre et aux axes de
étant
Admettons donc cette proposition, qui sera démontrée dans le numéro suivant. L’action de la couche dont l’épaisseur est
sur le point quelconque
sera la différence des actions que les deux ellipsoïdes entiers exerceraient sur le même point mais, la loi de l’attraction étant la raison inverse du carré des distances, l’action d’un ellipsoïde homogène sur un point intérieur se décompose en trois forces parallèles à ses axes et respectivement proportionnelles aux coordonnées de ce point, rapportées à ces mêmes droites ; relativement à l’ellipsoïde
les composantes de son action sur le point intérieur
dont les coordonnées sont
auraient donc pour expressions