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centre au point $M'$ et par $\varpi '$ l’angle compris entre le prolongement de ce rayon et la partie extérieure de la normale en ce point, on aura

$\cos \varpi '={\frac {x'}{r'}}\cos l'+{\frac {y'}{r'}}\cos m'+{\frac {z'}{r'}}\cos n'\,;$

expression équivalente à celle-ci

$\cos \varpi '={\frac {a^{2}b^{2}c^{2}}{r'}},$

en vertu de l’équation de la surface.

Pour que les forces comprises dans la fonction soient constantes en grandeur et en direction, il faut que la valeur de cette quantité ait cette forme :

$V=\alpha x+\beta y+\gamma z\,;$

$\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,$ étant trois constantes qui exprimeront les composantes suivant les axes des $x,y,sz,$ de la force appliquée au point quelconque $M,$ lesquelles composantes tendront à augmenter ou à diminuer les coordonnées d’une particule australe, située en ce point, selon qu’elles seront positives ou négatives. On satisfait à l’équation (1) par une valeur de $\phi$ de la même forme, savoir :

$\phi =\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}x+\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}y+\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}z\,;$

$\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\,\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\,\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}},$ étant aussi des coefficiens constans ; et comme cette fonction linéaire de $x,y,z,$ est la solution la plus simple de l’équation (1), il est naturel d’essayer d’abord si dans le cas que nous examinons, cette valeur de $\phi$ ne peut pas satisfaire en même temps à l’équation (2), en déterminant convenablement les constantes $\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\,\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\,\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}},$ d’après les valeurs données de $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma .$

(4) En joignant cette expression de $\phi$ aux valeurs précédentes de $\cos l',\cos m',\cos n',$ on aura