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tera l’épaisseur normale au point $M'$ de la couche magnétique que nous voulons connaître regardée comme positive ou comme négative, selon que le fluide en ce point $M'$ sera boréal ou austral, et multipliée par sa densité ; $l',m',n'$ les angles que fait la partie extérieure de la normale en $M',$ avec des droites parallèles aux axes des $x',y',z',$ et dirigées dans le sens des coordonnées positives ; $\phi '$ ce que devient la fonction $\phi$ quand on y met $x',y',z',$ à la place de $x,\,y,\,z\,;$ enfin $k$ une constante dépendante de la matière de $A$ et exprimant le rapport de la somme des volumes de ses élémens magnétiques à son volume entier. On aura, d’après toutes ces notations

$E'=k\left({\frac {d\phi '}{dx'}}\cos l'+{\frac {d\phi '}{dy'}}\cos m'+{\frac {d\phi '}{dz'}}\cos n'\right)\,;$

ce qui fera connaître l’épaisseur $E'$ quand la fonction $\phi '$ sera connue.

Soit encore $\omega '$ l’élément différentiel de la surface de $A$ correspondant au point $M',$ et $\rho$ la distance de $M'$ au point $M,$ en sorte qu’on ait

$\rho ^{2}=(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+(z-z')^{2}.$

Pour déterminer l’inconnue $\phi ,$ il faudra joindre à l’équation (1), celle-ci :

$V+{\frac {4\pi (1+k)}{3}}\phi +\int E'{\frac {d\omega '}{\rho }}=0,\qquad$(2)

dans laquelle l’intégrale devra s’étendre à la surface entière de $A\,:$ la quantité $\pi$ représente, à l’ordinaire, le rapport de la circonférence au diamètre.

(2) Si le point $M$ est situé au-dehors de $A\,;$ que l’on fasse, pour abréger,

$\int E'{\frac {d\omega '}{\rho }}=Q\,;$

et que l’on désigne par $X,Y,Z,$ les composantes de l’action