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L’épaisseur de cette couche en un point quelconque et la nature du fluide libre, boréal ou austral, qui doit s’y trouver, dépendent de la forme du corps et des forces magnétiques dont l’action produit son état d’aimantation. J’ai trouvé, pour déterminer cette épaisseur variable des formules générales que je vais d’abord rappeler.

Soient $x,\,y,\,z,$ les trois coordonnées rectangulaires d’un point quelconque $M\,;$ et désignons par $\phi$ une fonction quelconque de ces trois variables qui satisfasse à l’équation

${\frac {d^{2}\phi }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\phi }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\phi }{dz^{2}}}=0.$                      (1)

Supposons que ce point $M$ appartienne au corps aimanté que nous considérons. Ce corps, que nous appellerons $A$ pour abréger, est soumis à l’action d’un ou de plusieurs aimans soit $V$ la somme des particules de fluide libre que ces aimans contiennent, divisées par leurs distances respectives au point $M$ et regardées comme positives ou comme négatives, selon qu’elles sont boréales ou australes les trois différences partielles

${\frac {dV}{dx}},\qquad {\frac {dV}{dy}},\qquad {\frac {dV}{dz}},$

seront, comme on sait, les composantes de l’action totale de ces mêmes aimans sur le point $M,$ parallèles aux axes des $x,\,y,\,z\,;$ et, la particule magnétique sur laquelle elles agissent en ce point, étant supposée australe, elles tendront à augmenter ou à diminuer les coordonnées $x,y,z,$ de ce point $M$ selon que les valeurs de ces forces seront positives ou négatives le contraire aurait lieu si le fluide du point $M$ était boréal.

Soit $M'$ un point quelconque de la surface de $A\,;$ $x',\,y',\,z',$ ses coordonnées rectangulaires rapportées aux mêmes axes que $x,y,z\,;$ $E'$ une fonction de $x',\,y',\,z',$ qui représen-