est l’expression rigoureuse de la perte de forces vives qui a lieu pour leur production.
Cette perte est, par conséquent
![{\displaystyle x\left[x-(t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}-t_{_{\scriptscriptstyle {I}}})\right]+t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}x-t_{_{\scriptscriptstyle {I}}}x=x\,x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e27c6d7875b7187a07d67f8f175c9fa3721764fb)
2.o Lorsque la dépense d’eau est nulle, il est évident que l’action dynamique descendante se réduit à produit de la masse du bateau par la chute de l’écluse.
L’action dynamique ascendante est comme dans le cas précédent, représentée par
Par conséquent, la différence de ces actions, ou la perte de forces vives, a pour expression
puisque, étant nulle, on a toujours
3.o Enfin, lorsque la dépense est négative, ou, ce qui est la même chose, lorsqu’un certain volume d’eau est refoulé du bief inférieur dans le bief supérieur, on a
L’action dynamique descendante reste égale au produit du bateau tu par la hauteur de la chute, et faction dynamique ascendante devient égale au produit de cette même hauteur par la somme des masses de l’eau et du bateau qui remontent, ou bien
![{\displaystyle t_{_{\scriptscriptstyle {I}}}x+x\left[-x+(t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}-t_{_{\scriptscriptstyle {I}}})\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c48a15e6e35678c7966ef47b4a086243573b898f)
La perte de forces vives est donc
![{\displaystyle t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}x-t_{_{\scriptscriptstyle {I}}}x-x[-x+(t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}-t_{_{\scriptscriptstyle {I}}})]=x\,x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f464cce0e1b8254fd9439c4c5cfa9f66c89cac33)
Donc, quels que soient là dépense d’une écluse, la hauteur de sa chute et le tirant d’eau des bateaux qui la traversent, la perte de forces vives, indispensable pour opérer le double passage de ces bateaux, est toujours proportionnelle au carré de la hauteur de la chute.
