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pour toutes les espèces de rayons colorés, le centre de l’ombre reçoit autant de lumière que s’il n’y avait pas d’écran ; par conséquent, ce point doit être toujours blanc, quand on emploie de la lumière blanche, et cela à toute distance de l’écran.

Il n’en est pas de même du centre de la projection d’une ouverture circulaire éclairée par un point lumineux elle présente souvent dans la lumière blanche les plus vives couleurs, couleurs qui changent avec le diamètre de cette ouverture et sa distance au point lumineux ou au carton sur lequel on en reçoit l’ombre. La vivacité de ces teintes tient a ce qu’il y a successivement destruction totale de chacune des espèces de rayons colorés qui composent la lumière blanche ce qui laisse mieux dominer la couleur des autres.

Pour calculer ces teintes, il devient nécessaire de trouver l’expression générale de l’intensité de la lumière, lorsque la différence de marche entre le rayon central et ceux qui partent des bords de l’ouverture contient un nombre fractionnaire quelconque de demi-ondulations. Pour un point de l’ouverture distant du centre d’une quantité égale à la différence de longueur entre le rayon qui en émane et l’axe, est, ainsi que nous l’avons déjà rappelé,

${\frac {{\frac {1}{2}}z^{2}(a+b)}{ab}}.$

La surface du petit anneau élémentaire qui passe par ce point est égale à $2\pi zdz,$ et la résultante élémentaire de toutes les vibrations qu’il envoie au centre de l’ombre est proportionnelle à cette expression. Je décompose ce système d’ondes en deux autres, dont l’un soit en accord parfait avec les vibrations envoyées par le centre de l’ouverture, et l’autre en diffère d’un quart d’ondulation l’intensité du premier sera

$2\pi zdz\cos \left({\frac {\pi z^{2}(a+b)}{ab\lambda }}\right),$

et celle du second,

$2\pi zdz\sin \left({\frac {\pi z^{2}(a+b)}{ab\lambda }}\right).$

Pour avoir la somme de toutes les composantes élémentaires en accord parfait avec le rayon central, il faut intégrer la première expression l’intégrale de la seconde donnera la somme de toutes les composantes dont les vibrations diffèrent des premières d’un quart d’ondulation. Ces intégrations sont très-faciles parce que $2zdz$ est précisément la différentielle de $z^{2}.$ En intégrant depuis $z=0$ jusqu’à