Après le jugement de l’Académie sur les mémoires envoyés au concours pour le prix de diffraction, M. Poisson m’ayant faitremarquer que les intégrales définies qui représentent l’intensité de la lumière pouvaient aisément s’obtenir pour le centre de l’ombre d’un écran ou d’une ouverture circulaires, je fis le calcul pour ce dernier cas, et j’y trouvai l’explication des couleurs si vives que j’avais souvent remarquées au centre du pinceau, de lumière qui a traversé un petit trou parfaitement rond. M. Poisson m’avait déjà communiqué le théorème singulier auquel il avait été conduit dans le premier cas savoir que le centre de l’ombre d’un écran circulaire doit être aussi éclairé que si l’écran n’existait pas, du moins lorsque les rayons y pénètrent sous des incidences peu obliques. Je me propose de donner ici la solution la plus simple de ces deux problèmes, sans employer les intégrales définies qui m’ont servi dans le mémoire précédent à calculer les autres phénomènes de la diffraction.
Subdivisons l’ouverture par une suite de circonférences concentriques infiniment rapprochées les unes des autres. Si nous supposons que leurs rayons soient proportionnels aux racines carrées des nombres naturels 1,2, 3, &c., les superficies des cercles suivront la progression 1, 2, 3, 4, &c., et celles des anneaux compris entre les petits intervalles qui séparent les circonférences consécutives, seront toutes égales entre elles. Ceci s’applique à la portion de la surface de l’onde incidente qui rencontre l’ouverture du diaphragme, que cette onde soit plane ou sphérique. Nous avons donc subdivisé l’onde incidente en une infinité de petits anneaux concentriques d’égales superficies, et qui envoient par conséquent chacun au centre de la projection de cette ouverture la même quantité de rayons ayant sensiblement la même intensité, tant que les obliquités ne sont pas trop grandes. Il faut remarquer aussi que, pour chaque anneau, les
