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suffisamment rapprochées sur la surface d’un miroir noirci dans le reste de son étendue, font naître les mêmes franges que deux fentes pareilles dans un écran. Si, au lieu de noircir une grande partie de la surface réfléchissante, on n’y trace, au contraire, qu’une ligne noire d’une largeur peu considérable, elle produira des franges semblables à celles qu’on observe dans l’ombre d’un écran étroit. Enfin les phénomènes se passent absolument comme si, la surface du miroir étant transparente, les rayons émanaient réellement de l’image du point lumineux. La raison en est bien simple on sait que l’image, placée sur la perpendiculaire abaissée du point lumineux et à une distance égale de la surface du miroir, jouit de cette propriété remarquable, que sa distance à un point quelconque de cette surface est égale à celle du même point au point lumineux en considérant donc les rayons comme partis de l’image même du point lumineux, on ne change rien à la différence des chemins parcourus par les ondes élémentaires

de la demi-onde $BAM,$ et concourant au même point $P.$ Cela posé, s’agit-il de déterminer le milieu de la bande brillante du premier ordre, dans l’ombre de l’écran $AG\,;$ il faut chercher pour quelle position du point $P$ il y a coïncidence parfaite entre la résultante des ondes élémentaires qui émanent de $GN,$ et celle des ondes élémentaires qui prennent leur source dans l’onde $MA.$ Il est clair que cette condition est satisfaite quand les arcs $DG$ et $AB,$ supprimés par l’écran répondent à la même différence de chemins parcourus, c’est-à-dire, lorsque $CG+GP-CP=$$CA+AP-CP,$ ou $CG+GP=CA+AP,$ parce qu’alors les intégrales qui donnent les deux résultantes sont composées des mêmes élémens. Mais la ligne $CP,$ qui satisfait à l’équation $CG+GP=CA+AP,$ n’est point celle qui divise l’angle $ACG$ en deux parties égales ; elle s’approche davantage du côté $A$ le plus voisin de la loupe, ce qui détruit la symétrie des franges intérieures par rapport aux bords de l’ombre géométrique ; et cet effet se trouve encore augmenté, dans ses apparences, par la plus grande extension des franges extérieures qui viennent de l’autre côté de l’écran.

On démontrerait, par des raisonnemens semblables, que les franges produites par un diaphragme incliné ne doivent pas être disposées d’une manière symétrique relativement à la ligne qui divise en deux parties égales l’angle des deux rayons tangens aux bords de l’ouverture, ainsi que cela a lieu lorsque le plan du diaphragme est perpendiculaire au faisceau lumineux.