entre les limites
et
et faire la somme des carrés de ces intégrales ce serait l’intensité de la lumière en
Mais il faut se rappeler que l’origine des
est sur le rayon direct
et qu’en conséquence les deux limites
et
répondent à
![{\displaystyle z=MG\quad {\text{et}}\quad z=-AM.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e9e8a46e984773a6b450e72fdfbe94e9b6cf404)
Après avoir calculé les valeurs correspondantes de
avec la formule
![{\displaystyle v=z{\sqrt {\frac {2(a+b)}{ab\lambda }}}\quad {\text{ou}}\quad v=x{\sqrt {\frac {2a}{(a+b)b\lambda }}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c3154ff9c007e4f0f2cce100675af2ec815ff36)
dans laquelle
représente la distance du point
au bord de l’ombre géométrique, on cherchera dans la table des intégrales
![{\displaystyle \int dv.\cos qv^{2}\quad {\text{et}}\quad \int dv.\sin qv^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb42a516df7cf53ff31284de62ec4ef4df8416c0)
les nombres qui approchent le plus de ces valeurs de ![{\displaystyle v.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb7b87f7afb1452b9d0e287f8ef746a9912c8333)
Je suppose que
soit la différence entre la valeur calculée et le nombre
de la table, on trouvera les intégrales correspondantes au moyen des formules approximatives,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\int _{0}^{i+t}dv.\cos qv^{2}&=\int _{0}^{i}dv.\cos qv^{2}+{\frac {1}{2iq}}\left[\quad \sin qi(i+2t)-\sin qi^{2}\right],\\\int _{0}^{i+t}dv.\sin qv^{2}&=\int _{0}^{i}dv.\sin qv^{2}+{\frac {1}{2iq}}\left[-\cos qi(i+2t)+\cos qi^{2}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a196986ef20d32fbfd42e1b024a5e177532bdb5c)
Après avoir fait le même calcul pour les deux valeurs de
qui répondent aux limites
et
de l’ouverture, on ajoutera ensemble les intégrales homologues si le point
est en dedans ; on les retranchera, au contraire, l’une de l’autre s’il est en dehors et l’on fera enfin la somme des carrés des deux nombres trouvés. On aura de même les intensités de lumière pour tous les autres points dont la position sera donnée, et en comparant ces différens résultats, on reconnaîtra entre lesquels sont placés les maxima et les minima. Étant données les intensités