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À l’aide du tableau des maxima et minima des franges extérieures, on peut calculer aisément, comme nous l’avons vu les positions des points les plus sombres et les plus éclairés de leurs bandes obscures et brillantes pour toutes les valeurs de $a$ et de $b.$ Il n’en est pas de même à l’égard des franges intérieures de l’ombre d’un corps étroit, ou de celles qui sont produites par une petite ouverture. Les deux limites de l’intégrale variant à-Iâ-fois il n’est plus possible de présenter des résultats généraux applicables à tous les cas et l’on est obligé de déterminer les maxima et les minima dans chaque cas particulier, à l’aide de la table qui donne les valeurs numériques de

$\int dv\cos qv^{2}\quad {\text{et}}\quad \int dv\sin qv^{2}.$

Je vais présenter le résultat de tous les calculs de cette espèce que j’ai faits jusqu’à présent pour la vérification de la théorie. Comme ils sont très-longs^[1], je n’ai pas pu les multiplier autant que je l’aurais désiré ; mais j’ai tâché de compenser ce défaut par la variété des cas auxquels je les ai appliqués, et en vérifiant la théorie de préférence sur les observations qui m’avaient présenté les dispositions de franges les plus extraordinaires.

Je vais d’abord m’occuper des franges produites par une petite ouverture qui tiennent à-la-fois des franges extérieures et de celles qu’on observe dans l’ombre d’un corps étroit.

Soit $C$ (fig. 9) le point lumineux, $AG$ une ouverture étroite dont les bords $A$ et $G$ sont rectilignes et parallèles, $BD$ sa projection conique sur le plan où l’on observe les franges, et $P$ un point pris dans ce plan, dont on veut connaître l’intensité. Pour cela, il faut intégrer

$\int dz.\cos \left(2q.{\frac {z^{2}(a+b)}{ab\lambda }}\right)\quad {\text{et}}\quad \int dz.\sin \left(2q.{\frac {z^{2}(a+b)}{ab\lambda }}\right)$

1. Il est très-possible qu’il y ait des procédés plus courts, que mon peu d’usage de l’analyse m’aura empêché d’apercevoir.