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par le concours de deux faisceaux lumineux d’égale intensité et que la différence entre les maxima et les minima diminue à

la parenthèse, et elle devient $\int du.\cos q\left(i^{2}+2iu\right)\left({\begin{aligned}u&=0\\u&=t\end{aligned}}\right)$ qui est égale à ${\frac {1}{2qi}}\left[\sin q\left(i^{2}+2iu\right)-\sin qi^{2}\right]\,;$ on a donc,

$\int dv.\cos qv^{2}\left({\begin{aligned}v&=-\infty \\v&=i+t\end{aligned}}\right)=I+{\frac {1}{2qi}}\left[\sin q\left(i^{2}+2it\right)-\sin qi^{2}\right].$

On trouve de même,

$\int dv.\sin qv^{2}\left({\begin{aligned}v&=-\infty \\v&=i+t\end{aligned}}\right)=Y+{\frac {1}{2qi}}\left[-\cos q\left(i^{2}+2it\right)+\cos qi^{2}\right]\,;$

par conséquent, l’expression de l’intensité de la lumière au point que l’on considère est,

$\left[I+{\frac {1}{2qi}}\left(\sin q\left(i^{2}+2it\right)-\sin qi^{2}\right)\right]^{2}$
$+\left[Y+{\frac {1}{2qi}}\left(-\cos q\left(i^{2}+2it\right)+\cos qi^{2}\right)\right]^{2}$

Pour trouver la valeur de $t$ qui répond au maximum ou au minimum de cette expression, il faut égaler à zéro son coefficient différentiel pris par rapport à t ; ce qui donne l’équation de condition,

${\begin{aligned}0&=\left[I+{\frac {1}{2qi}}\left(\sin q\left(i^{2}+2it\right)-\sin qi^{2}\right)\right]\left[\cos q\left(i^{2}+2it\right)\right]\\&+\left[Y+{\frac {1}{2qi}}\left(-\cos q\left(i^{2}+2it\right)+\cos qi^{2}\right)\right]\left[\sin q\left(i^{2}+2it\right)\right].\end{aligned}}$

Effectuant les multiplications et réduisant elle devient,

${\begin{aligned}0&=\cos q\left(i^{2}+2it\right).\left(I-{\frac {1}{2qi}}\sin qi^{2}\right)\\&+\sin q\left(i^{2}+2it\right).\left(Y+{\frac {1}{2qi}}\cos qi^{2}\right).\end{aligned}}$

Si l’on représente, pour abréger, $\sin q\left(i^{2}+2it\right)$ par $x,$ $\cos q\left(i^{2}+2it\right)$ sera égal à ${\sqrt {1-x^{2}}}\,:$ substituant et faisant disparaître les radicaux, on trouve,

$x^{2}\left(Y+{\frac {1}{2qi}}.\cos qi^{2}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)\left(-I+{\frac {1}{2qi}}\sin qi^{2}\right)^{2}\,;$

d’où l’on tire,

$x,$ ou $\sin q\left(i^{2}+2it\right)={\frac {2qi.I-\sin qi^{2}}{\sqrt {\left(qi.I-\sin qi^{2}\right)^{2}+\left(2qi.Y+\cos qi^{2}\right)^{2}}}}$.