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bateau descendant, on aura encore pour le double passage,

$y''=x-(t_{_{\scriptscriptstyle {IV}}}-t_{_{\scriptscriptstyle {III}}}).$

On aura de même, pour la dépense d’un troisième double passage,

$y'''=x-(t_{_{\scriptscriptstyle {VI}}}-t_{_{\scriptscriptstyle {V}}}).$

La dépense totale du bief supérieur d’une même écluse, pour un nombre quelconque $n$ de doubles passages alternatifs, sera donc, généralement,

$y'+y''+y'''\&c.=n\,x-\left[(t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}+t_{_{\scriptscriptstyle {IV}}}\ldots t_{2n})\right.$

$\left.-(t_{_{\scriptscriptstyle {I}}}+t_{_{\scriptscriptstyle {III}}}+t_{_{\scriptscriptstyle {V}}}+\ldots t_{2n-1})\right],$

en désignant par des indices impairs le tirant d’eau des bateaux montans, et par des indices pairs le tirant d’eau des bateaux descendans donc, si l’on fait la somme de tous les tirans d’eau des premiers $=\mathrm {T} ',$ la somme de tous les tirans d’eau des seconds $=\mathrm {T} '',$ et la dépense totale $y+y'+y''+\&c.=Y,$ on aura généralement

$Y=n\,x-(\mathrm {T''-T'} ).$

La dépense d’eau pour un nombre $n$ de doubles passages par une même écluse sera donc positive, nulle ou négative, selon que l’on aura

${\begin{aligned}x>&{\frac {\mathrm {T''-T'} }{n}},\\x=&{\frac {\mathrm {T''-T'} }{n}},\\x<&{\frac {\mathrm {T''-T'} }{n}}.\end{aligned}}$

Et comme les tirans d’eau des bateaux représentent toujours leur poids et celui de leurs chargemens, on voit que, pour assigner la chute de cette écluse sous l’une ou l’autre de ces trois conditions, il faudra connaître avec le nombre des