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points de division correspondans. En raison de la petitesse dès arcs $AM$ et $MF,$ $A'M'$ et $M'F'$ on a,

$AF={\frac {AM^{2}}{2MC}}+{\frac {AM^{2}}{2MP}},\quad {\text{ou}}\quad AF=AM^{2}\left({\frac {1}{2a}}+{\frac {1}{2b}}\right),$

et $A'F'=A'M'^{2}\left({\frac {1}{2a'}}+{\frac {1}{2b'}}\right).$

On a donc, $AM^{2}\left({\frac {1}{2a}}+{\frac {1}{2b}}\right)=A'M'^{2}\left({\frac {1}{2a'}}+{\frac {1}{2b'}}\right)$ mais les triangles semblables $CAM$ et $CTP$ donnent,

$AM={\frac {a.TP}{a+b}}.$

On trouve de même, $A'M'={\frac {a'.T'P'}{a'+b'}}.$

Substituant ces valeurs dans l’équation précédente, on a pour l’équation de condition, entre $TP$ et $T'P',$

$T'P'=TP.{\frac {\sqrt {\cfrac {2b'(a'+b')}{a'}}}{\sqrt {\cfrac {2b(a+b)}{a}}}}.$

Il en résulte que les variations de $T'P'$ seront proportionnelles à celles de $TP,$ et que par conséquent les parties correspondantes des franges seront situées d’une manière absolument semblable dans les deux cas. Voilà pourquoi les intervalles entre les bandes obscures ou brillantes, et leurs intensités, conservent toujours les mêmes rapports, queues que soient les valeurs de $a$ et de $b$ ^[1].

Je suppose que le point $P,$ que l’on considère, soit, par

1. En regardant les franges extérieures d’un fil de soie aussi près que possible de leur origine avec une lentille d’une ligne de foyer, il m’a semblé que les rapports des intervalles étaient un peu changés ; mais il est clair que cette loi doit changer lorsque $b$ ou $a$ déviennent très-petits, puisque, les rayons qui concourent à la production des franges ayant alors des inclinaisons très-sensibles, l’hypothèse sur laquelle elle repose n’est plus exacte. Il est possible encore qu’à une distance aussi petite la lumière réfléchie par le fil influe d’une manière sensible sur le phénomène et en altère la loi.